306 J. Wellstein, [28] 
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was zu beweisen war, daher in der That 
(D.) Amen 
Wir haben es hier also mit einer neuen Art von Invarianz zu thun, 
aber nicht mit Invarianz gegenüber linearen Transformationen der Variabeln, 
sondern mit Invarianz gegenüber dem Zerfallen der Grundform f in eine 
ganze Potenz einer Form niedrigerer Ordnung oder gegenüber der Sub- 
stitution irgend einer ganzen, positiven Potenz von f an Stelle von f. 
Funktionentheoretisch gesprochen handelt es sich also um Formen auf f=1, 
die von der Redueibilität oder Irredueibilität der Gleichung f=1 nicht ge- 
troffen werden. 
Solche von einem beliebigen Argumente x abhängige Ausdrücke 2x), die 
ihren Werth nicht ändern, wenn man » durch irgend eine positive ganze 
Potenz von x ersetst, 
(6.) 2x) — 2x2) = U) =... , 
nennen wir Potenzinvarıanten von &. 
Wir wollen hier nur einige Angaben ohne Beweise machen, um zu 
zeigen, in welcher Richtung sich der Gegenstand weiter verfolgen lässt. 
Analytische Functionen des Argumentes wird man unter den Potenzin- 
yarianten natürlich nicht suchen. Es handelt sich vielmehr um Differential- 
operationen 2, die an dem Argumente auszuüben sind, und man kann die 2 
dann eintheilen nach der Anzahl der Veränderlichen, nach denen differenzirt 
wird. Die potenzinvarianten Differentialoperationen 2, welche nur die Deri- 
virten nach einer Veränderlichen enthalten — sie möge x heissen, das man 
nicht mit dem Argumente in (6.) verwechseln wolle — lassen sich ab- 
leiten aus: 
- y“ Re dy d2y 
.) KeIK) —g— _— + Wo y' — x 4 — —_ 
( ) (Y) y y’ Y dr? dx?’ 
Sämmtliche Derivirten von 2(y) nach x sind dann Potenzinvarianten, 
welche, wie das 2 der Nummer (7.) selbst, die Gleichung 
2) = 2) 
