[29] Zur Funetionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 307 
für jedes beliebige von Null verschiedene 2 erfüllen. Dasselbe gilt von 
der Potenzinvariante 
3 Bl (yiN\. .. 1 Luna 
deren beiden ersten Glieder die Schwarz’sche') Reeiprokante darstellen. 
Derivirten nach zwei Veränderlichen enthält die Operation 2, durch 
welche die Hesse’sche Form r erhalten wird; bezeichnet nämlich 6 die 
Operation 
| 0 fe) 
OR IR: ar, +b- in,’ 
so ist: 
an or. 
O1? a2 | at, db, 
| zT O(MEWO:r Of) — 
vooo a) 
wos 0,2 
(10). 
ei OR ı of 38 3.8 
Da do; de, äh  dao;,dh mdt, di m Ah dh Sch 
so ist für beliebiges 2: 
(11). _ _dhöh Bat 
und da wir f—=1 voraussetzen, so sieht man leicht, dass für beliebiges von 
Null verschiedenes 2: 
aaa hofoe of 02 
(12) 4 Oh dh Ah Aa A, Ah 
fr df 
ist, wodurch nun auch der formale Beweis erbracht ist, dass auf f—=1 die 
Derivirten von Potenzinvarianten nach ©; wiederum Potenzinvarianten sind, 
insbesondere also die unbegrenzte Reihe 7,7%, 1“, r“,... Ganz anders ver- 
halten sich die Schwesterformen Up, Uj,..., Un, die sich zwar durch z, r‘, r“,.... 
darstellen lassen ($ 3, 15.)), aber selbst keine Potenzinvarianten sind. Denn 
ist F—=/"—1, und » = nu; sind ferner, in ausführlicher Bezeichnung;’) 
(13) U die zu f=1, UM die zu F=1,v—=0, 12... 
DL Crelle’s7J.. 75,300. 
?) Eine Verwechslung der Klammerexponenten mit Derivirtenindices ist nicht zu 
befürchten. 
