308 J. Wellstein, [30] 
gehörigen Schwesterformen, wo also u”) das frühere U, ist, so gelten mit 
Rücksicht auf (5.), (11.) und (12.) nach $ 3, (14.) die Differentialgleichungen: 
| um) auy” En R) 
N ir, U —u 
u) 
| N == en + v(m—v+1l)t um, . um) — L, U7 — (I) 
Mithin ist U® von U) verschieden. Ist umgekehrt — F“—1 und 
n = mu, und sind wiederum um), »—0,1,... die zu F gehörigen Schwester- 
formen, so genügen diese wiederum den Gleichungen (14.). Wir bilden nun 
diese in (14.) definirten Formen um) auf alle Fälle, auch wenn f=1 irre- 
dueibel ist, und zwar für alle positive ganzzahlige m. Da die Gleichungen 
für uw) und 7”) sich mur durch die Buchstaben » und m unterscheiden, so 
folgt sofort aus $ 3, (15.) 
1 um) nd 
m zT" +3(m—2) T? 
i U (m) 2 
= t +2 (öm— 12) me’ 
D 
- 
- 5 (Mm) _ zum 4 (15m — 44) rt“ + (Om — 24) 7? + 15(m—2) (m) r3 
(5) R 
u G —rY + (21m — 74) tr“ + (35m — 92) T’T" + 3[15 (m — 2) (m—4) 
+ 4(m— 5) (dm — 12)| 7? r‘ 
I: 
Wir bekommen so eine unbegrenzte Reihe von Formen, und zwar 
sind es, wie wir sehen werden, lauter Covarianten. Ihre Bedeutung erhellt 
aus folgender Untersuchung. Nach $ 2, (8.) ist: 
n n ı(n) 
wo x ()% &, np “X BE. 2 ey Er—g" y' 0, (ey 
a BER A; T er 
v= m v—o v!(n v)! Sı v—0 k Sı 
also: 
1 n um 
(16.) 
