[33] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. ll 
m um) m uw) 
u — N %y' Le. En 1l— y v & M—V =V 
> Pr] p! 3 pP} v! SI s2 
r—0 20 
wird. Ist umgekehrt letzte Gleichung erfüllt, so ist auch uw, —0=«dh% 
Das identische Verschwinden von um), 2st für m<n die hinreichende 
und nothwendige Bedingung dafür, dass unsere Grundgleichung a" — 1 
eine Potenz einer Form miedrigerer Ordnung m ist, deren typische Dar- 
stellung 
m (m) 
v ae, , 
(21.) 1 =)» — Er 
v—o 
st; m ein Theier von n. 
Für die Formen u der beiden wichtigen Sätze (20.) und (21.) 
entnehmen wir aus (15.) folgende Tabelle, die wir mit hierhergehörigen 
Untersuchungen von Hilbert!) vergleichen wollen: 
um =r 
u N 
UM — tr: 
u®) — 7! + 1677° 
u — ae + 3lrr" + 26r'2 + 75rT3 
or im Pplm vIlHm BDIm Ilm 
22. | 
(22.) 
(6) Vv 77 AT 2.1 
07’ — r° + 5272 + 118770 + 576727 
Die Bedingungen für die Darstellbarkeit der Grundform f als Potenz 
einer linearen oder einer quadratischen Form lauten bei Hilbert 1. e.: 
(23). A=[f, fh =0 bezw. T=[H, fı = 
übereinstimmend mit (22.). Damit f Potenz einer kubischen Form sei, muss 
nach Hilbert die Covariante 
(24.) |% = 3(@n— 3) Fn_ Sy ARINO Hm a) he 
| | A (qy a — 4a, Ad; + 3a,,) 2,9 ER 
1) Math. Ann. 27, 158—161. 
Nova Acta LXXIV. Nr. 2. 40 
