[35] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde, 315 
analog wie bei Ableitung von $ 4, (16.) für m die Einschränkung 
m 2, 3]; 4, 6, 12: 
Die illusorischen Fälle m — 2,3 übergehend wenden wir uns zu m—4, 
won—4u und f eine Potenz einer biquadratischen Form ist; daher ist U,” —0, 
sodass also z den beiden Gleichungen genügt: 
(28.) €" + 6x7? —=0 und €“ + 1677" —0. 
Aus der ersten folgt x“ + 12x7r7’—0, und durch Vergleich mit der 
zweiten x — = Diese Gleichung hat aber nur die eine ganzzahlige Lösung 
n—4, sodass wir es also mit dem, Tetraeder zu thun haben. Aehnlich in 
den übrigen Fällen m = 6 und m — 12. 
Es erübrigt nun noch, die Schwesterformen Po, Fı, Pr, ..., V, einer 
Form 9? auf f=1 von dem Gesichtspunkte dieses $ aus zu untersuchen. 
Die Differentialgleichungen der Y zeigen sofort, dass die sämmtlichen V7 
Potenzinvarianten von f sind, was sich übrigens fast von selbst versteht. 
Wichtiger ist folgende Diskussion der Gleichung Yn+1 (9 = 0 des $ 5, (17.), 
welcher 9 genügt. 
Wenn g den Faktor f= a} abzuspalten gestattet, etwa A mal, so ist 
gy wegen f—=1 in Wirklichkeit eine Form » von der Ordnung k—= h — An 
und genügt folglich der Differentialgleichung Yr+ı ®) = 0 der Formen 
= Ordnung; und wenn umgekehrt irgend eine einwerthige analytische 
Funktion » von t,t, der Gleichung Y7;+ı @) —=0 der Formen A Ordnung 
genügt, so ist » eine ganze Form 4 Ordnung. Denn ist pk stetig in &, &, 
k 
so kann man In das dort ebenfalls stetig ist, folgendermaassen entwickeln: 
sı 
(29.) ” — > = e,0 — S2, C nach x, x, constant. 
51 v=o #P- Sı 
Wir differenziren nach © = — /tdt); 
—k Yz a — > nn e—v _ o—1(1+70%) | 
S } ö 
und bekommen, ganz ebenso wie oben mit den 7’ verfahrend: 
(30.) C,1 = (k — 9 + 1) vT (ER + C', s (0% —— VD, C, — 0% 
Dann ist aber O1, identisch mit Y7-ı @), und einzeln 0,—V,(p), also, da 
40* 
