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V,ıı @)=09 ist, nach (30.) auch O42 =, Cp43 —9,...; die Entwicklung 
(29.) brieht dann im Endlichen ab und » erweist sich in der That als ganze 
Funktion A Ordnung. So folgt: 
(31.) Jede ganze Form kr Ordnung g genügt auf f—\ der Differential- 
gleichung Vrzı = 9 des 8 3, (17.), und wenn umgekehrt von einer ein- 
werthigen analytischen Funktion auf f— 1 bekannt ıst, dass sie der 
Gleichung Vy+ı (9) genügt, so ist p eine ganze Form kr Ordnung. 
(32.) Damit eine Form h Ordnung p den Factor f abzuspalten ge- 
gestattet, etwa A mal, sodass k=h— m>0, muss p der Differential- 
gleichung Vr+1 (9) = 9 der Formen k'" Ordnung genügen, und diese Bedingung 
reicht auch aus. 
(33.) Zt f=aı — Lund f=9Y.w irgend eine Zerfällung von f, 9— gl, 
RD — ur, so Ist: 
1 1 
(nl) = min) 
Ist m eine ganze Zahl, so hätte man statt (29.) ersichtlich ansetzen 
können: 
k 14 m 
VD. “ [0% ) 0?’ 
— | 
gr 3 v 
und würde dann erhalten haben: 
ca, — cm) + om —v + 1)t m; cr) = uh, d.h. 
In der Umgebung von th, t, gilt die Entwicklung: 
4) van - U, 59, =, va 
v=0 
wo 
ar) k 
5) Ve + mr + =, 
des $ 3, (16.), und da vr, vE. iE ur .fd.:- f= a1) ganze Formen 
von der Ordnung k, k+n, k+ 2n,... sind, so ı5t: 
a k+2 
(36.) RUN ee N A a ar 
