[37] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 318 
Man überzeugt sich leicht, dass zur Ableitung der Formeln (34.) 
und (35.) nur die Eigenschaft von »(« |z,) benutzt wurde, in 4, i, ein- 
deutig und stetig zu sein, und so folgt allgemein der wichtige Satz: 
Ist D (x, |x,) eine beliebige analytische Funktion ihrer Argumente,') 
welche in tı, t, auf dem binomischen Gebilde a, —1 eindeutig und stetig st, 
so gilt in der Umgebung von tı, t, die convergente Reihenentwicklung : 
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al)". Y I 5’, 5— 2, wo: 
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(87.) \ ac) 
| a z PER an 9 O — Pl |) 
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=), el ae are ao GR 
vorausgesetzt, dass D (x |x,) nıcht auch von tı, t, abhängt. 
Da & insbesondere auch gleich eins sein kann, so schliesst diese 
Entwicklung alle vorangegangenen in sich, und man kann umgekehrt die 
vorangegangenen Sätze leicht aus dieser einen Entwicklung ableiten, wie 
dies in einem Auszuge dieser Arbeit in den Mathematischen Annalen ge- 
schehen ist. 
S 6. 
Die Differentialgleichungen der Schwesterformen 
im Zusammenhange 
mit den Cayley-Aronhold’schen Differentialgleichungen. 
Wir haben in den vorangegangenen Abschnitten unbegrenzte Reihen 
von Formen gebildet, über deren Invarianten- oder Covariantencharakter 
wir uns noch Gewissheit verschaffen müssen. Nach $ 3, (14.) ist 
| u, — (ar)? BE v, = (pr)? eh w” — (pr)? Dr ae 
4.) 
wora,.u— 1, el W—T, a? a,=r, und 
9 —= pi", V= wir; Rr—)w=r u 0, u, IL, 
1) ® braucht also nicht in z,, &, homogen zu sein. 
