[39] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 317 
aber in den Coefficienten von f vom Grade 
e+B+..+0+60+..)=4 
also = A, 9, = 9 9 = Iw und 
2=n —2)+ ht akt --- 
2— gen — 21 + 99 h+g,k+ lan A_INH I h+gyk+ gu 
Es folgt: 
Eine ganze isobare Funktion II, (u, v, w,...) der uv,w,... mit 
numerischen Coefficienten, welche ın den u sowohl als auch ın den v 
und w homogen ist, ist auch in t,t, homogen; ist sie in den u vom 
Grade 9, in den v vom Grade 9,..., u.s. w, und ıst } das Gewicht, 
so ist die Ordnung gleich 
(4.) Sen HH gukt... 
und es ist y= 4, go In Ivy — Iw daher auch 
(3.) 2LHBEKNLIg-R+gy-k+...) 
Unterwirft man die Grundformen f, 9, ®,... nebst ihren Covarianten 
%,, d,, %,,... einer linearen Transformation, so unterscheiden sich die 
Schwesterformen der transformirten Grundformen von %,, ?,, ,,... nur dureh 
den Faktor P, wo A die Substitutionsdeterminante, daher ist die Trans- 
formirte von m gleih 4*. 1, d.h. ; 
Die Form I, des vorigen Satzes ıst eine Covariante und 1 ıhr 
Gewicht. 
Ist umgekehrt irgend eine Covariante von f= a" —1, ", w,... ge- 
geben, so lässt sie sich stets nach $ 2, (11.) mittels der «,v, w als Funktion 
N, darstellen, die die Eigenschaften der letzten beiden Sätze hat. Es folgt: 
(6.) Jede Covariante von 
ei elgenh wenn 
D 
1st eine ganze homogene und isobare Function on U U, U... Up, Yo Yan. 
Y, WW... Wr... mil numerischen Coefficienten, und umgekehrt ist jede 
!) In Uebereinstimmung mit bekannten Formeln, Faaä di Bruno-Walter, binäre 
Formen, $ 14, 3. 
