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Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde, 
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Wir bezeichnen mit Hilbert') 
N 3 h 3 
Bi 2 
DD m, DD m 
v0 v—0 
(8) 
n h 
| u 
Au — N (rn — v) U,r1 EP „>= > (h — v) n 
v—0 
er 
ferner, da in unserem Falle «, — 1, u, —=0 ist und diese Grössen demnach in 7 
formell nicht ersichtlich zu sein brauchen, 
n 
d 
(9.) Di, = > vu, 7 
N 
r ö 
VE T LRPR R HA, 
zu ER zu 
v—2 7) 
Dann ist: 
day u DU + ee ee: 
daher der Hülfssatz: 
na. 51 
st 05, ° ’ 
/st H— I (u,, v,, W,, | 5, &) zrgend eine Funktion der u,, v,, W,, 
1,8, und nur durch diese von tı, tı abhängıg, so Tst 
..r 
dll ; LO) 
m Mtktdr. &5)2 
(10.) : 
| —z(Du+ Da + Det... — 6) 0 
r : . dl 5 
Wenn nun, wie wir oben voraussetzten, TER 0 ist, so hat man 
nach (10.): 
80 fe) 
(11) (4 un 1) I :(Du+ De &-) m 
Durch Vergleichung gleich hoher Potenzen von Sı, & links und rechts 
folgen daraus Relationen von der Form 
Bd, (u, vWw,..) =-T.P,Wvw,..); = 0871 or 
Setzen wir nun noch voraus, dass die « in Z nicht vorkommen, so 
sind sie auch in den 2 und 7 nicht enthalten, 
P,(W,w,...)—=tT 
letzteres nach $ 3, (13.). 
.7,0,%,..)=@—-)w #,(,%,...) 
Wäre dann nicht 7, und #2, für sich identisch 
null, so könnte auch nicht, wie obige Relationen doch verlangen, die Gleichung 
1) Math. Ann. XXX, 15—29. 
Nova Acta LXXIV. Nr.2 
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