320 J. Wellstein, [42] 
P,Ww,w,..) - r —-)m #,(@,w,..., = 0 
identisch erfüllt sein, weil , nach Voraussetzung in ?, und #7, nicht ent- 
E . . ö B en 
halten ist. Da aber die Operationen D und $, PER das Gewicht ohne Störung 
l 
e 5 - 0) : 
der Homogenität um eins vermindern, 4 und $, ög, 5 um eins vermehren 
[nach (8.) und (9.)], so ist auch (11.) beiderseitig isobar und homogen, falls 72 
es war, folglich auch 2, — (r —1) u, #,. Dann wäre aber ?#,— (r— 1) u, P,—0 
nach (6.) eine Covariantenrelation zwischen den ®, ®,... und %. Da dies 
aber nur bei specieller Wahl der f, 9, v vorkommt und sonst nicht, so 
müssen, um einen Widerspruch zu vermeiden, die 2,, 7, identisch null sein; 
folglich auch 
{0 
| (4, En 32) I (wo, w, | 5 I, 
(12.) = 
| (D. +D.+ oo 32) I(v, w, 5 &) — 0 
Das sind aber die bekannten Cayley-Aronhold’schen Differential- 
gleichungen der Covarianten; man schreibt sie gewöhnlich: 
ou 
e e oll 
13) h+MmMrt..)I=5 DE, 
(D, ar ID), AP 5% N) HZ, d&r 
Da diese Gleichungen in den Coefficienten identisch erfüllt sein müssen, 
so gelten sie auch ohne die Einschränkung f=1. 
(14.) Somit sind die Cayley- Aronhold’schen Differentialgleichungen in 
der That eine Folse des Satzes (T.) und der Gleichungen $ 3 (12.). 
Da =" (am)? ap? ay"2 das Gewicht 2 hat und das Diffe- 
renziren nach ®; vermöge (10.) das Gewicht um 1 erhöht, so ist = vom 
Gewichte 3, 7“ vom Gewichte 4, u. s. w. In diesem Sinne sind dann die 
Ausdrücke U, 7) der früheren $8 isobar. 
Aus (3.) und $ 3, (15.) folgt dann: 
(15.) Die Derivirte 12 ist vom Gewichte v, in f vom Grade v und 
in t,t, von der Ordnung vn — 2). 
Ein in z, 7‘, 7“,... isobarer Ausdruck ist daher in den Coeffieienten 
von f homogen und in 4, i, ebenfalls. 
