[43] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 321 
Nach $ 3, (4) kommt aber das Differenziren nach ®©; einer Ueber- 
schiebung über f gleich. Folglich ist z#-2 eine Covariante und » ihr Ge- 
wicht. Daraus schliessen wir: 
(16.) Jeder in T,t',T",... isobare Ausdruck, der nur mittels der 
T,tT,t“,...von tt, abhängt, ist eine Covariante von f= ap" —1; Gewicht 
von ı®) gleich v +2 gesetzt. 
Denn covariant in jenem weiteren Sinne, bei Transformationen sich 
nur um einen Faktor zu ändern, ist der Ausdruck schon wegen der Isobarie, 
da z®) den Faktor P+? ausscheidet, wenn 4 die Determinante der Trans- 
formation ist; und homogen in 4, %& und den Coefficienten von f ist der 
Ausdruck vermöge der obigen Bemerkungen über Grad und Ordnung 
von 102, 
(17.) Jede mittelst 7 ‚wu ‚ı", T",... dargestellte Invariante von f genügt 
der Differentialgleichung 
ö 
IN As ET 
u dr) = 
\ ; hr : d 
Denn sie genügt auch der Gleichung 7, 
a0 
Ganz analoge Ueberlegungen führen zu dem Satze: 
Lo) Lo) oO 
WS ee ine ann org, pr URWw WDn,.... 250bawer amd in 
‚ den 9,%,..., homogene Ausdruck, dessen Coefficienten von tı, tz unab- 
hängig sind, ist eine Covariante; das Gewicht von g®) wird dabei nach 
$ 3, (16.) glerch v angesetzt. 
Ordnung und Grade dieser Uovarianten wären leicht auszurechnen. 
87. 
Invarianten und Covarianten als integrirende Faktoren 
von Uneeg ——z0r Vn+i —(. 
Die Sylvester’schen „Keime“ (germs). 
Die Hesse’sche Covariante 7 sowie jede beliebige Binärform 9 = gr" 
der 4 Ordnung auf f—=1 genügen, wie wir nun wiederholt gesehen haben, 
den Differentialgleichungen 
Hd 0I, Mr) 
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