324 J. Wellstein, [46] 
ID e op N a 
En —0, also auch 20 ist; denn aus z77 Un+ı = 9 folgt jetzt, indem man 
n 
. 5 z % oD ,, ; 
noch das identisch verschwindende 2 zufügt: U U„n11+2=0; das ist aber 
n 
nach dem Vorangegangenen die Derivirte von ®, und P(UD,,..., U) = const. 
5 d® > 
das Integral. Die Voraussetzung „, — ° hat nach $ 6, (6.) die Bedeutung, 
ß . . q 0. : 
dass ® speciell eine Invariante ist; „77 ist nach demselben Satze eine Co- 
N 
variante, und zwar die Evektante von ®. Denn, mit Variabeln 5, & ge- 
schrieben, würde die Evektante E(®) von ® lauten:') 
= ($) — x od — 1)? a EN 
S u du, Se ae 
v—0 
RUE TERE od OD R 
ihr Leitglied ist demnach ( In, - —(- 1j%n! ——, und in Variabeln {, 4 
j Un OU, 
lautet die Evektante: 
op 
E; (D) — OU, 
indem wir vom Zahlenfaktor absehen. Es ist auch: 
Ruh, A 88, Un aD. 
ae) U, dr) De du, 
e Ber 2 e > i ou, 
indem 2% 2 in U, 1, Una,... nach $ 3, (15.) nicht vorkommt und Scale 
T 
ist. So folgt: 
(6.) Die erste Eveklante jeder beliebigen Imvariante von f ist ein inte- 
grirender Factor der Differentialgteichung Unyı —°. 
(7.) Stellt man eine Invariante I mittelst der U,, oder der u,, oder der 
1®) dar, so erhäll man ihre Evektante, indem man die entstandenen Aus- 
drücke bezw. nach Un, Un oder «md dhfferenzirt: 
n,» Un / 
a 1 84 
OU, Am) m! dm, 
Man findet ebenso: 
(8.) Die erste Evektante jeder Invariante J von 9 ist ein integrirender 
Faktor von Vn+1 (9) —0 und wird erhalten durch die Operationen: 
1) Faa di Bruno-Walter, Einl. i. d. Theorie d. bin. Formen, $ 15, 7. 
