[47] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 325 
a ar Ds 
MT, Mh on 
E(J) 
Es giebt noch andere Systeme integrirender Faktoren, doch würde 
die Herleitung zu weitschweifig sein. — Der Process der Evektantenbildung 
ist übrigens nicht nur auf Invarianten anwendbar, man beweist vielmehr leicht: 
(9) Die Evektante einer Covariante von $ ist die Derwirte der Co- 
varıante nach vy. 
Durch wiederholte Anwendung dieses Verfahrens erhält man so zu 
jeder Invariante oder Covariante eine schliesslich einmal abbrechende Reihe 
von Eveectanten; die letzte ist der Faktor der höchsten Potenz von v7. 
Das ist aber der Sylvester’sche‘) 
und somit steht die Integration von F,+1ı =0 im engsten Zusammenhang 
„germ“ der Covarıante C, 
mit der Lehre Sylvester's von den germs oder „Keimen“ der Covarianten, 
d.h. den kleinsten, einfachsten Elementen, aus denen man die Covariante 
noch eindeutig reproduciren kann. Sylvester operirt allerdings nicht mit 
Schwesterformen, sondern mit Seminvarianten der Coefficienten der Urform. 
Doch sind die mittels der Schwesterformen dargestellten Covarianten in 
dieser Darstellungform ja auch Seminvarianten. Die Sylvester’sche Theorie 
wird demnach auf f = 1 sehr klar und anschaulich. Schliesslich noch ein 
Beispiel. Im Falle = gr, h = 2 bilden wir die Invariante D = (pp)?. Nach 
83,2) ist @W)=—1, also: 
Ne il 2) 
Dim eeelnnz - 
— 5 p” + 279°, 2D — 299" — 92 + 4rp?, 
Daraus durch Differentiation: 
(10.) 2p (p + 2T/p + dp) — 0, 
in Uebereinstimmung mit Y3; = für =2, $& 5, (16.). 
Nun ist aber D=2 (vw, %» —vı?), und die Evectante hiervon > —2u—29p, 
wie es nach (10.) sein muss.?) 
!) Die Litteratur darüber (s. b. Fr. Meyer, Bericht ete., Jahresbericht d. D. Math.- 
Vereinigung, Bd. I, Seite 246—247) war mir nicht zugänglich. 
2) Wie zu $ 3, (17.) bereits angemerkt, rührt die Differentialgleichung 9” + 2T'p 
+ 4zo' — 0 von Herrn Christoffel her, dem ich auch die Kenntniss ihres integrirenden 
Faktors verdanke. In ganz anderem Zusammenhange tritt diese Gleichung übrigens zuerst bei 
Lie, bezw. Engel auf, Math. Ann, 27, Seite 26. 
