326 J. Wellstein, [48] 
Ss 8. 
Beziehungen zu den Reziprokanten und Differentialinvarianten. 
Unter den Funktionen auf a) — 1 sind diejenigen von ganz beson- 
derem Interesse, welche in 2, 2 homogen zur Dimension null sind und 
folglich von der Einschränkung der &,, # durch @,—= 1 nicht berührt werden; 
£ i ; N : ER s x 
es sind also rationale Funktionen der ursprünglichen Veränderlichen & = = 
2 
des $ 1, (2). Wir wollen hier die Differentialgleichungen aufsuchen, denen 
diese Formen als Funktionen von ®, = — Jede) genügen. 
R £ @& Ur 5 
l. Die Form 5 = 7, =73;%B Inmear. 
[3 Br 
Nach $ 3, (6.) ist, wenn wir die Derivirten nach ® mit Accenten 
andeuten: 
(1.) ea" +az—0|P"+PBz—0, wenn 
z u! 2 n—2 _ın—2 
(2.) SE oe (aa‘)” a”, Bi 
und die simultane Invariante von «, $ ist: 
(3.) D — (aß) = — (aß) (xx) = — a, By + Ay BR = — Pat ea. 
Um eine Differentialgleichung von £ zu bekommen, hat man offenbar 
eine hinreichende Reihe von Derivirten von £ zu bilden und «, $ daraus zu 
eliminiren. Es ist: 
; Bein u D 
a) 1@ == 2 == p?’ 
L2 — las B u — _— 2 [27 ß' Se PIE- p* lag (5) 
oder nach (1.) und b): 
1 gu 1 ei 202 
? [U Na ERS 92 Hpl ZI S- PIE 
G) & SF er 3 &) 48 5 Str S 4 {2 D) z ir [a 
also: 
be 3 (an 2 
(4.) 2 — v = (&) — [I], 
wo allgemein 
d’y d’y ? 
8 ds 3 [al 
dx da 
