328 J. Wellstein, [50] 
Sylvester’'s und Halphen’s über Reeiprokanten und Differentialinva- 
rianten,') Es würde zu weit führen, darauf näher einzugehen. 
Da die Formen z, z, z“,...., 22 nach $ 5, (1.) ein associirtes System 
bilden, so schliessen wir aus (7.): 
(10.) Die Derwirten 
j 0, 0", 0... OM+1) von w nach t 
IE en El 
bilden ein System assocürter Formen von fia)= a, —1, und zwar lässt 
sich jede Covarıante und Imvariante von f, mit einer passenden Potenz 
o' 5 en = . ©‘ ONER 
von ) mulbiplieırt, als rationale ganze Funktion von S®’ darstellen; 
\ & \ ee (a er 
0 = — [(xda) 173 =, («ß) =0 | u € 
® 9 9x” 5 
I. Die Frmy= =, 55 9, ® quadratısch. 
v Ve“ 
Sind 9, w zwei quadratische Formen mit den Invarianten 
(11) Dyp = Ip, pl, Dyv = [P,Yl2, Dyy — [p vb, 
so ist das Quadrat der Funktionaldeterminante bekanntlich: 
. 1 
(12.) [9; v]; == 3 { Dygp . 2 = 2Dpwy op + Di B gel. 
Aber da @)— — 1 ist [$ 2, @)]: 
[p, v]ı = (9%) Pr d%r = — (PY) (8X) Pr dr = — [9x dar — dr Pr] 9x dr — 
1 d dw 
V. Pa Pr —P. Yard —z Wp' — PYp), wo pP = a De . 
ee 9 [9 vl also nach (12.): 
Nun ist „= S Y 
v y’ 
1 1 5 5) 2 
(13) @yl = 7 = — 5% (Dog — 2Dpw.Y + Dyy.y*} oder 
(14.) wy2—=—21D,g — 2DyyY + Dow}; 
: ; y ug Bd er 
eine Gleichung, die nebenbei die Auswerthung des Integrals / „ ermög- 
licht, denn: 
dy I 
do ) 
153) Q = = = =: —— === . 
( x Vene „ V—21Dgpg —2DywY + Duw 9?) 
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