[51] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 329 
Nach (14.) lässt sich ® durch y und y‘ ausdrücken; daraus erhält man 
dann auch ® und w“, dargestellt durch y und seine Derivirten. Setzt man 
diese Ausdrücke ein in') 
(16.) 2.Dyy — 2yy" — y? + 4y? 2, 
so resultirt nach etwas umständlicher Rechnung: 
dı 
2, | PRoo(an) = 2 Don — 2 Dre u + Dis sr)? lo — 2 
) wo Roy = Dyy Dow — Dgw die Resultante von 9 und w. 
Gemäss dieser merkwürdigen Differentialgleichung kann man das 
Integral: 
18. 2) (yo — 221 “Y 
(18) /V2} Wo — 22} do = / om, Dog 2D TED: 
durch Logarithmen auswerthen. 
Dureh Vergleichung von (14.) und (17.) kommt: 
(d:33) Roy = wty” Yo — 22). 
: Fr 3 R 1 5 
Substituirt man in (16): # = 5, so folgt: 
ER z 95 ION: 
(20) Dytg— ze) 2 
n Bee a) it ee 
Nach (15.) ist aber: =, om daher nach (20.) 
R va kn) 
(21.) Q "0 Diyw a [Yo Tr 22, Q fi w 
oder nach (6.) 
do\? 
(22). Div — [ola 2 (9). 
Man würde nun in ähnlicher Weise den Quotienten zweier kubischen 
Formen in Angriff zu nehmen haben, dann biquadratische Quotienten u. s. w. 
Die Rechnungen werden aber immer verwickelter, und es lässt sich auch 
der tiefere Grund dieser Thatsache einsehen. Wenn nämlich die beiden 
quadratischen Formen 9, ® einen Linearfaktor gemeinsam haben, so ist 
pP. J a . a 3 z R e a, 
A 0 Wirklichkeit vom Charakter des linearen Quotienten S= —, und 
Id 
es muss [ya —22=0 werden, wie in (4) [Ju —22=0 war. Das ist aber, 
da R,, als Resultante nunmehr verschwindet, nach (17.) thatsächlich der 
I) Vergl. $ 7 am Ende. 
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