330 J. Wellstein, [52] 
: i £ hr, 
Fall. Diese Schlussweise gilt offenbar auch für den Quotienten Y, = Pr, 
Vz 
zweier Formen »'“ Ordnung. Wenn die Resultante von % und % verschwindet, 
muss die Differentialgleichung für y übergehen in die eines Quotienten %_ı 
1‘ Ordnung. Mithin muss die Differentialgleichung für 
zweier Formen ® 
Y, die Resultante von % und % enthalten, und die Ermittelung dieser Gleichung 
ist wesentlich von gleicher Schwierigkeit wie das Problem der Resultanten- 
bildung von %, k in invarianter Gestalt. 
III. Ausarbeitung der Gleichung 22 = (I, aus (9). 
Diese Differentialgleichung leidet noch an dem Mangel, dass sie die 
Hesse’sche Covariante 
de m Allan), arg a 
ie ae la ar 1] 
als Funktion von &, &, nicht von & enthält. Um diese Form als Funktion 
von & darzustellen, geht man am einfachsten aus von der Identität 
(a?) a, + (Ba) @, + (ac) Bz — 0, woraus für (aß) =D folgt: 
Da, — (aß)« — (ac) 8 — $ |(aß) 5 — (ae)] 
in der Bezeichnungsweise des Abschnittes I dieses Paragraphen. Daher 
v_N 
23) D’=-D" = > (— 1)r 6) A, on , pn, wo A, (aa)? (an, 
vl 
Schreibt man 
v_n 
(24.) >33 (— 1)r © o eh, In—v == Fü), wo As — (ae)r (aByR—v, 
= 
so ist: Dr = F().P”, also durch Differenziren nach ®: 
0—= Fl) Er + Fo)ngrip, 0= 0% S+n‘ eo, 
& = p 1 & as u 4 ER 
nach (3)b ist NER also: 0 — F‘&) > > Fo oder 
u 7ER wu ER IhE 2 
nö" — 2,02. = folglich n" = at + 20% > — 20% ) 
2 2 EN a: 
= 5 (F) u, ( el demnach 
F F 
FT 
T 
— 
a ru 4 F' F 3 
2 dl, = lo — :(&)} = — (8 — 2n) 5° (F) + 2n &? a 4L 
2 12 
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— 42 | = =: si u 
=» |” F (n 1) Pf 
