[53] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. sol 
Setzt man noch FQ —=nFQ&, FO nm — FO, so wird: 
n? [Co — 2n? (n — 1) L*. = Br 
2; I als Gleichung für &. Dazu 
nehmen wir noch aus der vorstehenden Ableitung: n&“ — 2... E So folgt: 
[24 
XL ee - 
genügt als Function von © = — fi (vd) auf a —1 
x 
Die Grösse5= 
Px 
den Differentialgleichungen 
* FE PETE RR 
(25.) de: KO) 2 (2) FQO=%0 
und 
96 et dc FO RO— (FO) 
(26.) [lo = 2(r — 1) a) Eee 
während umgekehrt ® als Function vnn 5 nach (R.) die Differential- 
gleichung 
=; Fo E60 — (F!O) 
(27.) [a]. + 2m —1) AOet az oO) 
erfülll. Dabei ı1st 
28) Ko=% und »MHO=F&, nn —d) Ro) — FO. 
Der Zähler des zweiten Gliedes in (27.) ist die Hesse’sche Co- 
variante von F. Diese Gleichung spielt bekanntlich in der 'T'heorie der 
automorphen Funktionen eine hervorragende Rolle!) und lässt, wie von 
Klein gezeigt wurde’), eine interessante Umformung zu. Zu dem Zwecke 
hat man zu setzen: 
\ 2 de de 
29. o@— wo ol o|\ 22 9, — ıS. 
) 2,’ a do 
Dann genügen 2, und 2, wie eine leichte Rechnung zeigt, der 
De 2 1. i a 1) eh 
J EFT oe 20 NAG « ed Ss oe = als ie SI 
Gleichung de? +5 2lok . Nach (@.)a) ist ” also 2, a VD. 
(DDR ! Ä | er 
& =. Setzt man in der Gleichung 75 + 5 2lelk = für [ok den 
B 
Werth aus (27.) ein, so folgt, da man die Lösungen 2,, 2, superponiren darf: 
1) Cfr. die Arbeiten von Klein und Ritter, Math. Ann. 21 und 41. 
2) Vergl. insbesondere die autographirten Vorlesungen. 
