[55] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 333 
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Nun ist aber = — 3 — Do?, en — — = — — 
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| | D.o —/fS = speciell: & — ne 
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de? dx? 2 = © 
2 
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Die elegante Formel 2 = s’ — rührt von Herrn Christoffel her, 
welcher sie durch direkte Rechnung mit der ursprünglichen unhomogenen 
Variabeln x ableitete. Sie diente dann ihrerseits zur Ableitung der Diffe- 
rentialgleichungen V3 = 0, V,—=0 einer linearen und einer quadratischen Form 
von 2, %, also, in unhomogenen Veränderlichen z, s ausgedrückt, von Funk- 
4 7), % + As “x + 20, c+o; a . 
onen der Borm A — _ — undgo-— __, _ _: Setztman allgemein 
BEIT IE EEE Du 
% nr h 3 
S 
so gründet sich das von Christoffel angegebene Verfahren darauf, 
a+1 (st nn) 
dah+1 
gleichung in eine andere mit der unabhängigen Veränderlichen ® erfolgt 
dass: — 0 ist. Die Umformung der so erhaltenen Differential- 
dann mit Hilfe der Beziehung = —s2 n vergl. (33.). Der Zusammenhang 
der so resultirenden Gleichung V7+1| (9) = 0 mit den Schwesterformen, sowie 
überhanpt der invariante Inhalt dieses Problems tritt bei dieser Methode 
nicht zu Tage. Dagegen ist es bei der oben gewählten Darstellungs- 
weise nicht ohne Reiz, dass sich schliesslich wieder die ursprüngliche 
schlichte Veränderliche & als zweckmässig erweist, und zwar auch vom 
Standpunkte der Invariantentheorie. 
V. Eine formelle Eigenschaft der Reciprokante. 
Zur Umformung von Reciprokantenausdrücken kann eine schöne 
Formel’) dienen, die wir nun ableiten wollen. Es bedeutet 
!) Sie rührt, wie ich nachträglich bemerke, von Klein her, Autographirte Vorlesungen 
über Difigl. II 6. 
