[57] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 335 
Vermöge (6.) schliesst man daraus: 
(36.) SRyy = — 2.1 Dyg — 2Dgyy + Da Pr? [Ey 
Soleher Differentialgleichungen liessen sich noch viele ableiten.‘) Wir geben 
nur noch — ohne Beweis — die folgende: 
Wenn Yı, ya und m, N2 beliebige von %ı, % unabhängige Grössen sind, 
so gen ugt: 
n—1 
[47 [47 
7) ==, (#1) 
A GM 
der Differentialgleichung: 
2 Pre | e Are N 
(38.) 2 — Ip em) a Jade), EL — (aa)* a, x a 2 
und 
e EN : day yn d’z 
CD FE Zu ) ee 
Man findet daraus nach (34.): 
2 n—1 >, 19 NR „Nn—?2 
(40) [lz=;, wo Z — f 2doo — al (aa)? a" " a” " (ade). 
sg: 
Beziehungen zu den Wurzelwerthen und den symmetrischen 
Funktionen. 
Es ist nach dem Vorangegangenen zu erwarten, dass auf dem bino- 
mischen Gebilde a” — ı sich auch die Beziehungen zwischen den Cova- 
rianten und den Wurzelwerthen von a” und ihren symmetrischen Funktionen 
in besonders einfacher Form werden darstellen lassen. Vor allem interessant 
sind die Eigenschaften der Wurzelwerthe der typisch dargestellten Formen, 
bezüglich derer wir auf die schönen Untersuchungen von Kohn’) verweisen 
können. Im Folgenden wollen wir uns auf die Darlegungen beschränken, 
welche nöthig sind, um an die genannten, von ganz anderem Standpunkte 
aus unternommenen Untersuchungen Anschluss zu gewinnen. 
\) Ist /7 ein Quotient zweier ganzer Formen , y, so ist, wie sich leicht zeigen lässt, 
[Mo stets eine Covariante von 9, pw und f—1. 
2) Beriehte d. Wiener Akad., Juli u. Okt. 1891; efr. Sylvester, Comptes rendus, 
LXXXVI, 448—50; Am. Journ. I, 118— 124. 
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