340 J. Wellstein, [62] 
Daher: 
dg EN 759 &? af 2 
day 5 ur 5 2a, aa 
5 ee ET, 
Bü dog do; dog 0 2 
Das sind die verlangten Differentialgleichungen.') Aus derjenigen für & er- 
giebt sich durch Summation über alle & folgende einfache Darstellung der 
Hesse’schen Kovarianten ?: 
de u k 
>23 Aa, wu >= 2 +nT—S(e) + nt, und da 3e = ist: 
3 € 
(16.) t—=— ss) —- I +t&2+--.-+ en } 
woraus sich bekannte Schlüsse auf die Realitätsverhältnisse der Wurzeln 
n—1 Den De. DE \ 
der Hesse’schen Form 7 = gr (aa) 4 a ziehen liessen. 
NEAR ee ld PBraimiE> din (xt) N 
Da Sı da, 50 ist & = Sn one a ebenso 
ee also: 
des; 
1) Es sind Riecati’sche Differentialgleichungen; fasst man e und e als Partikular- 
lösungen der Gleichung —&° + auf, so hat man ein instruktives Beispiel für die all- 
gemeinen Sätze, welche die Gruppentheorie zur Lösung derartiger Gleichungen an die Hand 
giebt. Vergl. „Vorlesungen über continuirliche Gruppen“ von Lie-Scheffers, Kap. 24, $ 1. 
Der Satz 1. e. Seite 768, dass das Doppelverhältniss 
Sie 0IF HE 
8 —0ı 2 
von ©; unabhängig ist, wird bestätigt, indem vermöge (9.) offenbar: 
(& 01 & 02) = 
1 —0 &—- 9 er (e& Y3 er er: 
(& 01 & @) a nn a) 
8-0 &7& (ar) (eı 9) (ar) (&) 
ist. Die nach 1. e., 768 (4.) mögliche Transformation ist in unserem Falle: 
ven! 
E— 0 
de 1 a) e 
nd: — — I y—— = Ze le E 
u = ee ne = (+0) 
sodass also: In& — SE + 0) do ist, übereinstimmend mit 1. c., Seite 770, Satz 2. Die 
nach 1. c., Kap. 24, $2 mögliche Zerfällung von $ wird geleistet durch & — =u und das 
2 
simultane System für &,, &, (l. e. Seite 772, (7.)) lautet: 
ds, 2 ds; & 
—a— 3055, = SS 
do Se in = 
