[63] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 341 
din DEE ans: 
din («0 din (et) din (rt) 
day do k ; 
dos; Benz do; 
U 
Auch die Potenzsummen genügen bemerkenswerthen Differential- 
gleichungen: 
sa=- Le, u Det ed Det ruDet 
€ day F € 
also: 
ds, (&) ds, ( 
(18.) A, == vS,11 (&) + vr Sy—1 (e) | a >= vS,11 (0) nn vVT Sy—1 (0). 
102: 
Summirt man die dritte Formel (17.) über alle A Wurzeln 0, so kommt: 
Der De ding) day 
(19.) s 0) = do = — 77 
übereinstimmend mit (7.). 
Die Formeln (16.) und (19.) können dazu dienen, die Formen 7, 9 
und ihre Derivirten nach ©; als Funktionen der Potenzsummen darzustellen. 
Deutet man die Differentiation nach ® durch Striche an, so ist nach (18.) 
und (18.) 
Se =, rl) — - 30,8, 10, 
also: 
| "—_ > — ee Sl 83,le), 
(20.) 
E at 3! 3! 
Ti Oli eh (I m (e) 5, (&), 
u.s. w. Ebenso hat man, da 
,e()=rs,41 (0) + Prs,_ı (0) = Pr Ss,21 (0) — - S, (€) s,_1 (0) 
ist, vermöge (19.) 
In NRZ TR), 
ei | 9"— — $(s, (0) + hr) — Y*.5, (9. (Sı (0)? — 5, (0) — hr), I, 
u.s. w., man sieht, dass alle Derivirten von 9 den Faktor 9 ausscheiden ; 
sie werden erhalten als Funktionen der s(e) und der s(o. Es gilt der Satz: 
Die Invarianten von P sind solche Funktionen von 9, $', 9", 9",..., 
aus welchen sich, wenn man 9,9, 9",... nach (21.) durch die Potenz- 
summen 5 (0), S(E) ausdrückt, alle Potenzsummen der € herausheben. 
