[65] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 343 
Funktionen der Wurzeln genügen. Es ist nicht schwer, diese Betrachtung 
auf simultane Invarianten und Covarianten auszudehnen. Wie die Cayley- 
Aronhold’schen Differentialgleichungen der Covarianten als Funktionen der 
Coefficienten eme Folge der Differentialgleichungen 
du, 
DEE Va ($ 3, (14.)) 
sind, denen die Coefficienten selber genügen, so sind die Brioschi’schen 
Differentialgleichungen der Covarianten als Funktionen der Wurzeln — und 
darum haben wir dieselben abgeleitet oder ihre Ableitung angedeutet — 
weiter nichts als eine Folge der Differentialgleichungen (15.). 
Den Brioschi’schen Difterentialgleichungen (22.) fügen wir ein 
weiteres Paar hinzu. Ist eine Invariante J von 9 nach obigem Satze dar- 
gestellt in der Form 
J —— gr . I, 
wo I eine rationale Funktion von s, (@), 2 (@),... sn (0) ist, so folgt, da 
dI a 
m 0, vermöge (18.) 
NIT Se : 
so da te Are, 
und nach einem ähnlichen Schlusse wie oben: 
v—h 27 v-h 27 
a le On) 
2 08,00) er 
als Differentialsleichungen, denen eine Invariante J der Form 9 go mat 
dem Gewichte 4, als Funktion der Potenzsummen genügt. 
$ 10. 
Das binomische Analogon der elliptischen #-Funktion. 
Die Differentialgleichung ® —1)‘* Ordnung U„41@ 0, welcher 
—1 —2  n—: 
=" 5 Ge a ar 
als Funktion von & — — /(eda) genügt (vergl. $ 3, (17.)), hat in vielen 
Einzelfällen, wie wir in $ 4 sahen, die Weierstrass’sche #-Funktion zur 
, * 2) 
Lösung. Diese Thhatsache legt es nahe, z auch im allgemeinen Falle als 
Nova Acta LXXIV. Nr. 2. 44 
