[67] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 345 
n— 1 DEIN 
—] 2 — 2 — i e We 2 
l,—= lim 2 (® — o,,) IC lim (5 7) (FF, — F}) 
Fe im Ale a 
(n — 2)? F? (n— 2)? 
ei 1 . A D 
sodass also ıL =h=..=h=— m 57; Ist. Es folgt: 
Bezeichnet man 
—— 5 (n— 2)? SINE. 1 BERONZ n2 „Nn—2 „ın—2 
1) P@)=—2. el 3 (n — 2)” (aa‘) a, an 
so folet: #(@) wird als Funktion von ® nur in den n Stellen © — o, 
©,...,@, umendlich, welche den Verzweigungspunkten der Riemann’schen 
Fläche entsprechen, und zwar ist 
1 
2 In ee 
(2.) ın @,: 9(@) Bea: 
+ /unct. cont. (®), 
in Uebereinstimmung mit der Weierstrass’schen #(®)- Funktion. Im 
Falle »— 4, also im Falle elliptischer Funktionen, muss daher das in (1.) 
definirte # mit der Weierstrass’schen #-Funktion geradezu identisch sein; 
nach $ 4 trifft das auch zu. 
Ueberhaupt ist das nach (1.) definirte 9(@) in allen Fällen mit der 
Weierstrass’schen #- Funktion identisch, wo die Differentialeleichung 
U, = eime einwerthige Funktion von © zur Lösung hat. 
In ganz speciellen Fällen wird dieselbe auch degeneriren können. 
(Vergl. $ 4. 
Macht man einen Verzweigungspunkt zum Anfangspunkt des Integrals 
©, so ist dort @—=0, daher in diesem Falle: 
1 
für o=V : (eo) — RE Junct. cont. (0), 
wie bei der Weierstrass’schen Funktion. Nach $ 6 ist die Differential- 
gleichung U,+1 (=, die in $ 3, (15.) als U„+1 (2) berechnet ist, in 7, =‘, “,... 
isobar, wenn man 7®—2 das Gewicht » beilegt. Die Summe der Differen- 
tiationsexponenten jedes Gliedes von U„+1(@) =0 ist daher entweder eine 
gerade, oder eine ungerade Zahl, jenachdem r eine ungerade oder gerade 
Zahl ist. Vertauscht man daher © mit —®, so ändert sich die Differential- 
eleichnung nicht, indem entweder alle Glieder das Vorzeichen beibehalten 
oder alle es umkehren: 
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