346 J. Wellstein, [68] 
Die in (1.) definirte Funktion 9 (@) ist eine gerade Function, 
(3.) #0) — (0). 
Setzt man jetzt n @—=0 genauer an: 
1 
®—=0 .: p(o) = — 
2 R 
Ge Ne, 02%, 
/=0 
so kann man die Coeffieienten €, mittels der Gleichung U,+1(@) = 0 nicht 
vollständig bestimmen. Wählt man » —2 von einander unabhängige Inva- 
rianten I, I, ..., /n 2 aus, so kann man diese zunächst durch 2, 2, 2“, ... 
ausdrücken, dann statt #2 die Funktion # nebst ihren Derivirten einführen 
und schliesslich die Reihenentwicklung einsetzen. So werden alle bestimm- 
baren Coeficienten €, ermittelt. 
Wie wir später zu zeigen gedenken, lässt sich das Querschnittsystem 
der binomischen Riemann’schen Fläche von f=1 stets so anlegen, dass 
die Periodieitätsmoduln von ® sich wesentlich auf » — 2 redueiren, während 
die übrigen sich im Zahlenkörper 9” — ı linear durch jene darstellen lassen. 
Nimmt man diese Periodieitätsmodulen als Invarianten I, S,, ..., In, so ist 
bei linearer Transformation der Variabeln x, 2, mit der Determinante «: 
a J 
= {47} y e 
z= u. ©o—=-, also auch 5 — z W122...) 
ü 
Schreibt man also ausführlicher: 
[@) (©) —=49) (® | I; J,, 8 J,, DR 
, 
so ist: 
{ ON: ’ 
(4.) e( | 1: 2 = 2 -9(o|Jı, 4, -..) 
Bl au, 
entsprechend der Gleichung 
910 9; ’ 
o( | ar a) — u2.p(o|®,, ®) 
a 
der Weierstrass’schen Funktion. Aus der Differentialgleichung 
p2 —Ap2 gyp —eg; 
der letzteren folgt: # — 12p9‘, das Analogon zu U„ı1ı @=0. Das Analogon 
zur Weierstrass’schen Differentialgleichung 9? = 4p° — 99 — 9, ist da- 
gegen die Gleichung (3.) des $ 7. 
