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ist, 
Theorie der atmosphärischen Refraetion una Totalreflexion der Schallwellen. 463 
n 
e, — are cot N 
a yoH 
so wird die Differenzialgleichung der Trajeetorie 
3 
f on + mn) on „ 
7 are ct —— —  —T D2 = ob. 
Y & (r+nme6% g F nen 
0 
Hierin ist zunächst das Refraetionsgesetz (3) zu substituiren, nämlich 
wodurch die Ordinate 7 sich als eine Function von # ergeben muss. Um 
eine Vereinfachung des Integrales zu erhalten, beachten wir, dass, wenn in 
dem Bereiche unserer Untersuchungen die Ordinate 7 höchstens bis zu einer 
Höhe von etwa 15000 Meter aufwärts steigt, bei dem Halbmesser der Erd- 
kugel r = 6366000 Meter 
r+n= ‚(1 = -) — 1,0023, 
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dagegen der Divisor des dritten Gliedes bis zum Werthe 
anne een 
h 176 
wächst. Wir können deshalb innerhalb jenes Bereiches vorläufig setzen 
also 
07 ron 
arc cot Be a cd 
r+n)0o# non 
r [3 0% 
(8) A520; 4 IE Br — 
2 USE 8 
woraus hervorgeht, dass immer nahezu e = r,— 4 bleibt, indem # gegen 2 
verschwindend klein bleibt. Desungeachtet wollen wir einstweilen noch 
das $ der rechten Seite beibehalten und der Kürze wegen „— 9=z, also 
6% — — 62 setzen. Alsdann lässt sich die Differenzialgleichung (7) in gonio- 
metrischer Form schreiben 
