Die gleicheckig-gleichflächigen, diakontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 5 



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IV. Kapitel. Die Polyeder des Dyakisliexekontaedertypus. 



§ 1. Die gleichflächigen und die gleicheckigen Polyeder erster Art 

 des Dyakishexekontaedertypns. 



1. Übersicht dieser Polyeder 163 



2. Analytisch-geometrische Behandlung des Dyakishexekontaeders 165 



3. Analytisch-geometrische Behandlung der speziellen gleichflächigen Polyeder des 



Dyakishexekontaedertypns 168 



4. Die vollständige Figur des Dyakishexekontaeders 174 



5. Die vollständige Figur des Deltoidhexekontqeders 176 



6. Die vollständige Figur des Triakisikosaeders 178 



7. Die vollständigen Figuren des Pentakisdodekaeders und der speziellsten Polyeder 



des Dyakishexekontaedertypns 179 



8. Das gleicheckige (12 + 20 -f- 30)- flächige 2. 60-Eck und die speziellen gleicheckigen 



Polyeder des Typus 180 



§ 2. Die Sphenoidgrnppierungen des Dyakishexekontaedertypns. 



1. Allgemeine Ableitung der möglichen fünf Gruppierungen 186 



2. Die fünf Klassen der rhombischen Sphenoide im (12 -f- 20 -|- 30)-flächigen 2. 60-Eck 



und die sekundären quadratischen Sphenoide 192 



3. Die fünf Gruppen der rhombischen Sphenoide und die Bestimmung ihres Klassen- 



charakters 196 



4. Die erste Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakishexekontaedertypns . . 200 



5. Die zweite Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakishexekontaedertypus . . 208 



6. Die dritte Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakishexekontaedertypus . . 216 



7. Die vierte Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakishexekontaedertypus . . 220 



8. Die fünfte Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakishexekontaedertypus . . 227 



9. Die sekundären quadratischen Sphenoide der fünf Gruppen 231 



10. Die polarreziproke Verwandtscliaft der fünf Gruppen rhombischer Sphenoide . . 234 

 Anhang. Die diskontinuierlichen gleicheckig-gleichflächigen Polyeder, deren Einzelkörper 



reguläre Polyeder erster oder höherer Art sind • . . . . 237 



§ 3. Die Gruppierungen von Stephanoiden St'r^C'^) im Dyakis- 

 hexekontaedertypus. 



1. Die Stephanoide St'rX^) im (12 + 20 + 30) -flächigen 2.60-Eek nach den Ecken 



des Hüllpolyeders 239 



2. Die Gruppen der Stephanoide St\(l) nach den Flächen des Dyakishexekontaeders 243 



3. Die erste Gruppe der Steph.anoide St\,{-i) 249 



4. Die zweite Gruppe der Stephanoide St'^il) 258 



5. Die dritte Gruppe der Stephanoide St'-Xi) 261 



6. Die vierte Gruppe der Stephanoide Sf^Q) und die autopolaren Gruppierungen. . 266 



7. Die fünfte Gruppe der Stephanoide St'-^{x) 271 



8. Die sechste Gruppe der Stephanoide St'-^C,) 275 



9. Übersicht der polarreziproken Zuordnung der sechs Gruppen der St'-^{^i) im Dyakis- 



hexekontaedertypus 282 



