Einleitung. 



Die von ebenen Flächen begrenzten Gebilde im Räume haben nm 

 so frühzeitiger die Aufmerksamkeit der Mathematiker in Anspruch genommen, 

 ein je höherer Grad von Regelmässigkeit, um ganz allgemein zu sprechen, 

 ihnen zukommt. Die Lehre von den regulären Polyedern, den fünf ])lato- 

 nischen Körpern, gehört bereits dem Altertum an, ebenso wie die Lehre 

 von den regulären ebenen Figuren, wenngleich deren Theorie, ausgedehnt 

 auf die sternförmigen Polygone und auf Vielecke von beliebiger Kantenzahl 

 — man denke an die Kreisteilung — erst in der Neuzeit im wesentlichen 

 zum Abschluss gebracht wurde. Von den uns durch Pappus überlieferten 

 halbregulären Polyedern des Archimedes, die auch weiterhin vielfacher 

 Betrachtung unterworfen wurden — wir erinnern nur an die Arbeiten von 

 Kästner, Catalan u. a. — schritt man, verhältnismässig spät, unter Ver- 

 zichtleistung auf die Forderung der Regelmässigkeit der Begrenzungstlächen 

 zu den sog. gleicheckigen Polyedern fort, deren erste ausführliche Be- 

 schreibung bei Hessel zu finden ist. Die Lehre von den gleichflächigen 

 Polyedern, den jenen reziproken, war dann eine naheliegende Folgerung, 

 die u. a. Catalan zog. Nach Verallgemeinerung des Begriffes des regel- 

 mässigen Polygons auf die Vielecke mit sich selbst schneidendem Perimeter 

 gelangte man auch für die räumlichen Gebilde zu einer erweiterten Auf- 

 fassung, und Kepler beschrieb bereits zwei jener regulären Sternpolyeder, 

 deren allgemeine Theorie den Inhalt der schönen Abhandlungen von Poinsot, 

 Cauchy und Chr. Wiener bildet.') Die eingehendsten Untersuchungen 

 endlich über Sternpolyeder ganz im allgemeinen, seien sie gleicheckig oder 



') Hierzu vergl.: S. Günther, Vermischte Untersuchungen zur Geschichte der math. 

 Wissenschaften. Leipzig 1876. Kap. I. Zur geschieht). Entwickelung der Lehre von den 

 Sternpolygonen und Sternpolyedern in der Neuzeit. 



