Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 9 



allgemeinen Theorie der nichtkonvexen Polyeder besitzen.') Nur die 

 Arbeiten-) von A. F. Möbins, die bekanntlich in der Entdeckung der auch 

 nach ihm benannten einseitigen Polyeder gipfeln, stellen einen höchst be- 

 achtenswerten Beitrag zur Theorie der von ihm als „aussergewöhnliche" 

 bezeichneten nichtkonvexen Vieltlache dar. Der Vollständigkeit wegen 

 sollen im § 3 des ersten Kapitels sämtliche gleicheckig- gleichliächigen 

 Polyeder, also auch die konvexen und die bereits beschriebenen diskonti- 

 nuierlichen und die, der Anzahl nach sehr geringen, nichtkonvexen Polyeder 

 mit angeführt werden. Es bedarf wohl kaum der Bemerkung, dass sich 

 die folgenden Untersuchungen nur auf Gebilde des dreidimensionalen Eukli- 

 dischen Raumes erstrecken, die Gültigkeit der Axiome der P]uklidischen 

 Stereometrie also durchweg vorausgesetzt ist. Überdies sei von vornherein 

 hervorgehoben, dass sich die Betrachtungen, wenigstens der Einzelpolyeder, 

 in erster Linie auf deren Morphologie beschränken und insoweit wesentlich 

 der Topologic zuzurechnen sind; doch sollen auch die metrischen Be- 

 ziehungen nicht ganz vernachlässigt werden, wenngleich in dieser Hinsicht 

 vieles weiteren Untersuchungen zugewiesen werden niuss. Durch die ge- 

 naueren Ausführungen über die zeichnerische Wiedergabe der Grenzflächen 

 der Polyeder und deren Darstellung im Modell hoffen wir zugleich einen 

 brauchbaren Beitrag zur darstellenden Geometrie zu geben. Was die 

 Figuren betrifft, so siTid die zum Verständnis des Textes benötigten besonders 

 planiraetrischen Zeichnungen auf den Tafeln 1, 2, ... 20 zu finden, die in 

 Lichtdruck ausgeführten, nach Photographien der Polyedermodelle her- 

 gestellten Abbildungen auf den Tafeln 21, 22 ... 28, 29. Bis auf einige 

 wenige Figuren, die bereits auf den Tafeln in meinem Buche V. u. V. gegeben 

 wurden, sind sämtliche hier dargestellten Typen, die neu gefunden wurden, 

 zum ersten Male veröffentlicht. 



1) Vergl. die Bemerkungen in V. u.V. S. 213 Nr. 160 usw. 



-) A. F. Möbius, Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyeders. 1865. 

 Gesammelte Werke, Bd. II. 



Nova Acta LXXXVI. Nr. 1. 



