I. Kapitel. 



Allgemeiner Teil. 



§ 1. Die Fläclien uiid die Ecken eines Polyeders. 

 Die Formel Yon Hess. 



1. Von den Grenzflächen eines Polyeders. Unter einem Poh-gon 

 (w-eck) soll hier nur ein System von n Strecken (Kanten) in der Ebene 

 verstanden werden, die dergestalt mit einander verbunden sind, dass jeder 

 der beiden Endpunkte einer Strecke mit einem Endpunkte einer anderen 

 Strecke zusammenfällt. Gelangt man dabei beim Durchlaufen des Strecken- 

 zuges, von einem beliebigen Endpunkte ausgehend, durch sämtliche Strecken 

 nach dem Ausgangspunkte zurück, so heisst das Polygon kontinuierlich 

 (z. B. das Polygon ABDFEC, Fig. 1 Taf. 1), andernfalls diskontinuierlich. 

 Ein diskontinuierliches Poh^gon besteht aus zwei oder mehr kontinuierlichen 

 Polygonen (vergl. das Sechseck ACE; BDF Fig. 2 Taf. 1). Die allgemeine 

 Definition schliesst aber nicht aus, dass Endpunkte anderer als aufeinander- 

 folgender Strecken zusammenfallen; z. B. besitzt der Streckenzug ABDAEG 

 (Fig. 3 Taf. 1) 'm A die Endpunkte von vier Strecken. Wir bezeichnen 

 auch diese Figur als Sechseck, denn sie lässt sich durch einfache Ver- 

 schiebung der Strecken aus Fig. 1 erhalten. Ebenso schliesst die Definition 

 nicht aus, dass Strecken teilweise zusammenfallen, wie bei dem Sechseck 

 ABCDEF (Fig. 4 Taf. 1). Durchläuft man den Streckenzug, den Peri- 

 meter des Polygons, in einem festgesetzten Sinne, so erteilt man ihm 

 dadurch ein rechtes und linkes Ufer, die man durch Schraffierung 

 unterscheiden kann. Es möge das schraffierte Ufer stets als positives, 

 das andere als negatives bezeichnet sein. Indem man bei Polygonen 

 mit sich nicht schneidendem Perimeter das innere Ufer schraffiert, schreibt 



