Max Brückner, Die gleicheckig - gleichflächigen, diskontinuierlichen usw. 11 



man dem Polygone einen einfachen positiven Inhalt zu, bei äusserer 

 Schraffierung" einen einfachen negativen. Nach Schraffierung eines beliebigen 

 Polygons kommen dessen Zellen bestimmte positive oder negative Ko- 

 effizienten zu, mit denen ihr absoluter Flächeninhalt zu multiplizieren ist. 

 Man erhält diese Koeffizienten, indem man aus der unendlichen Aussenebene, 

 die den Koeffizienten Null hat, den Perimeter überschreitend, der Reihe 

 nach in sämtliche Zellen dringt und den vorhergehenden Zellenkocffizienten 

 um 1 erhölit oder erniedrigt, je nachdem man den Perimeter von dem 

 unschraffierten zum schraffierten Ufer oder umgekehrt schneidet (Meister- 

 Mö bin SS che Regel). Je nach der vorher festgelegten Schraffierung er- 

 halten dann die Zellen verschiedene Koeffizienten, wie die beiden Sechsecke 

 Fig. 2 und 5 Taf. 1 erkennen lassen. Der Gesamtinhalt des diskontinuier- 

 lichen Sechsecks Fig. 2 ist dann gleich der Summe der beiden Dreiecke 

 ACE und BDF, während der Inhalt des Sechsecks Fig. 5, ebenso wie der 

 des Sechsecks Fig. 1 bei passender Konstruktion der Figuren offenbar Null 

 ist.^) Drückt man den absoluten Betrag eines positiven Zellenkoeffizienten 

 durch den Grad der Färbung der Gesamtfläche aus, so sind die Zellen 

 des Koeffizienten Null ungefärbt zu lassen, während die Zellen mit negativen 

 Koeffizienten auf der Rückseite der Fläche, eventuell mit verschiedenem 

 Grade, zu färben sind. Ist ein Polygon Grenzfläche eines Polyeders, so 

 nehmen an dessen Oberfläche nur Zellen mit positiven und negativen 

 Koeffizienten Teil, während die Zellen mit dem Koeffizienten Null herausfallen. 

 Zur weiteren Charakterisierung eines Polygons dienen seine Winkel. 

 Liegt der Perimeter eines Polygons in bestimmter Weise schraffiert vor, 

 so beginne man die Durchlaufung des Streckeuzuges mit irgend einer 

 Kante so, dass die schraffierte Seite links bleibt und fixiere so für jede 

 Kante einen positiven Sinn. Auch für alle AVinkel sei ein bestimmter 

 Drehsinn als positiv festgelegt, z. B. der dem Uhrzeigersinn entgegengesetzte. 

 Dann heisse Umfangswinkel der Winkel, in welchem eine Kante 

 in positivem Sinne gedreht werden muss, um in die positive 

 Lage der nächsten Kante zu kommen. Alle Umfangswinkel liegen 

 also zwischen und 2:^. Gibt man dem Polygone die umgekehrte 



') Das Analoge gilt für die beiden Sechsecke Fig. 6 und Fig. 3 Taf. 1. 



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