24 Max Brückner, 



folgenden Untersuchungen wird diese Methode häufig in erster Linie ver- 

 wandt werden, um die mögliche Existenz von Polyedern höherer Art zu 

 erschliessen , während die Konstruktion der Grenzflächen und die weitere 

 Betrachtung der Polyeder sich auf Grrund der folgenden zweiten Methode 

 der Ableitung ergeben wird. 



Bringt man die Ebene einer ersten Grenzfläche eines gleichflächigeu 

 Polyeders erster Art zum Schnitt mit sämtlichen Ebenen der Flächen dieses 

 Polyeders, d. h. konstruiert man die sog. vollständige Figur des 

 gleichflächigen Polyeders, so erhält man in jener ersten Ebene die 

 Spuren sämtlicher Ebenen des inneren Kerns eines oder mehrerer gleich- 

 eckig-gleichflächiger Polyeder, deren Grenzflächen also von einer gewissen 

 Anzahl dieser Spuren gebildet werden. Um diese Grenzflächen zu finden, 

 hat man diejenigen Schnittpunkte der Spuren aufzusuchen, die auf einer 

 Kugel so wie die Ecken eines gleicheckigen Polyeders erster Art liegen. 

 üiese Schnittpunkte müssen also Punkte eines Kreises sein, und durch 

 jeden Schnittpunkt müssen gleichviel Spuren laufen, da die Ecken des 

 zu findenden Polyeders von gleichviel Ebenen begrenzt werden. Bilden 

 dabei die Verbindungskanten ein konvexes Polygon, dessen sämtliche Kanten 

 dem Mittelpunkt des Kreises ihre Innenseite zukehren, so ist das gefundene 

 Polyeder ein konvexes, und zwar sicher ein diskontinuierliches, wenn das 

 Polygon selbst diskontinuierlich ist.') Andernfalls ist das Polyeder stets 

 nichtkonvex. — Diese Methode hat den Vorzug, dass sich die Konstruktion 

 in der Ebene der Grenzfläche des gleichflächigen Polyeders leichter aus- 

 führen und übersehen lässt als die Legung der Ebenen durch die Ecken 

 der gleicheckigen Hülle. Über die Einzelheiten der Konstruktion ist später 

 an Ort und Stelle Auskunft zu geben. Wir bringen im folgenden § zu- 

 nächst eine vollständige Tabelle aller gleicheckig - gleichflächigen Polyeder, 

 die der ersten Art sowie die bereits erledigten konvexen Polyeder höherer 

 Art inbegritfen und geben damit zugleich »ein Schema für die Einteilung 

 der Polyeder. Dabei beachte man folgende Bemerkungen. Die verschiedenen 

 \^arietäten der „Kerne" und „Hüllen" sind durch gewisse Parameter o, r 

 und s, t charakterisiert, deren Bedeutung später ausführlich erläutert wird, 



') Doch können kontinuierliche Polygone zu diskontinuierlichen Polyedern gehören. 



