Die gleicheckig-gleicbflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 25 



ebenso wie die Achsen- und Symmetrieverhältnisse der drei Typen, des 

 Doppelpyraraidentypus, des Hexakisoktaedertypus und des Dyakisliexekon- 

 taedertypus, denen sämtliche gleicheckig -gleichdächigen Polyeder nach den 

 allgemeinen P^rläuterungen zugehören müssen. Es dient diese Zusammen- 

 stellung nur zur vorläufigen Orientierung und nur diejenigen Polyeder 

 sollen ausführlich charakterisiert werden, die im folgenden nicht weiter 

 zur Sprache kommen; diese anderweit beschriebenen und abgebildeten 

 Polyeder sind durch ein *) angezeigt, auch ist auf die diesbezüglichen Quellen- 

 schriften hingewiesen.') Hierüber sei noch bemerkt, dass mit K und H der 

 innere Kern bezw. die äussere Hülle bezeichnet ist. 



§ 3. Klassiflkatioii der gleicheckig- -gleichttäehigen Polyeder. 



Wir teilen die Polyeder (das Beiwort „gleicheckig -gleichflächig" 

 wird auch künftig meist weggelassen, wenn kein Irrtum möglich ist) in 

 erster Linie in die konvexen und nichtkonvexen, die konvexen in kon- 

 tinuierliche und diskontinuierliche ein, während die nichtkonvexen zunächst 

 in die beiden Abteilungen der zweiseitigen und einseitigen Polyeder zer- 

 fallen u. s. w. 



I. Konvexe Polyeder. 

 (Sie sind stets zweiseitig.) 



A. Kontinuierliche Polyeder. ' 



a) Regnläre Polyeder. 

 (Die Polyeder sind begrenzt von regulären Polygonen, also auch 

 gleichkantig.) 



*) a) Reguläre Polyeder erster Art. Dies sind die fünf den J^le- 



menten angehörenden Platonischen Polyeder: Tetraeder, Oktaeder, Iko- 

 saeder, Hexaeder und Dodekaeder, von denen das zweite und vierte, 

 sowie das dritte und fünfte polarreziprok sind, das erste autopolar ist. 



') Es beziehen sich also für die unter *) angeführten Polyeder die Angaben der 

 Figuren auf die Tafeln in V. u. V.; während die Angaben bei den übrigen Polyedern, so 

 weit sie sich vorfinden, auf die Figuren der Tafeln der vorliegenden Abhandlung hinweisen. 



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