28 Max Brückner, 



sind, überdies aber Kern und Hülle ebenfalls reguläre Polyeder 

 erster Art sind. Das Polyeder ist also stets auch gleichkantig. Von den 

 drei hierher gehörenden Individuen, die sämtlich autopolar sind, gehört das 

 erste dem Hexakisoktaedertypus , die beiden anderen dem Dyakishexekon- 

 taedertypus an. Diese oft beschriebenen Polyeder sind später beiläufig 

 nochmals erwähnt. Die Art ist wie bei allen diskontinuierlichen konvexen 

 Polyedern natürlich gleich der Anzahl der konstituierenden Einzelpolyeder. 



*).... 1. Eine Kombination zweier Tetraeder (die sog. Stella octangula 

 Keplers). Ä': Das Oktaeder. H: Das Hexaeder. (V. w. V. Taf. VH 

 Fig. 20.) 



*) 2. Zwei symmetrische Gruppierungen von je fünf Tetraedern. K: Das 



Ikosaeder. H: Das Dodekaeder. (Die eine Gruppierung zeigt V. u. V. 

 Taf. IX Fig. 11.) 



*).... 3. Eine Kombination von zehn Tetraedern, deren K das Ikosaeder, 

 deren Hülle das Dodekaeder ist. Das Polyeder ist die Kombination 

 zweier symmetrischer Polyeder Nr. 2 und kann auch als 20 .(6)2 -eckiges 

 20. (6)2- Flach der 10. Art bezeichnet werden. (V. u. V. Taf. IX Fig. 3.) 



b) Nichtregniäre Polyeder. 



Wir ordnen diese Polyeder, deren Kern und Hülle gleichflächig 

 bezw. gleicheckig von der ersten Art, aber nicht mehr regulär ist, in drei 

 Klassen ein, je nachdem die Einzelkörper des diskontinuierlichen Polyeders 

 erster oder höherer Art, gleichkautig oder ungleichkantig sind, und in jeder 

 Klasse wird nach dem Achsentypus geordnet, dem die Polyeder zugehören. 



a) Die Einzelkörper sind von der Art A = 1 und regulär, d. h. gleich- 

 kantig, sodass auch das Gesamtpolyeder gleichkantig ist. 



Dem Doppelpyramidentypus gehören eine Reihe autopolare 

 Gruppierungen von n > 2 Tetraedern an. (Vergl. Kap. II § 2 Nr. 7.) 



Im Hexakisoktaedertypus gibt es eine Reihe autopolarer Grup- 

 pierungen von je zwölf Tetraedern, die als Spezialfälle der Kombinationen 

 quadratischer Spheuoide erbalten werden (vergl. Kap. III § 2 Nr. 5 und als 

 Beispiel Fig. 11 Taf. 22), deren K und U polarreziproke Hexakisoktaeder 

 bezw. (6 -|- 8 -H 12) -flächige 2. 24- Ecke besonderer Varietät sind; und eine 



