Die gleicheekig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und niclitkunvexen Polj'eder. 29 



autopolare Gruppierung von sechs Tetraedern, deren K das Tetrakishexaeder 



für T = 1±^1 ist. (Verg-1. Kap. III § 2 Nr. 5 und Fig. 6 Taf. 23.) 



Dem Dyakishexekontaedertypus gehören die folgenden beiden 

 einander polarreziproken Polyeder an: 



*) 1. Eine Gruppierung von fünf Hexaedern. A': Das Triakontaeder. 



//: Das Dodekaeder. Man kann das Polyeder aucli als 20 (öj.^- eckiges 

 30(4), -Flach der 5. Art bezeichnen. (Hess, a. a. O. S. 68. V. u. V. 

 Taf. XII Fig. 24.) 



*) 2. Eine Gruppierung von fünf Oktaedern, oder das 20 (6), -flächige 



30(4), -Eck der 5. Art. (Hess, a. a. O. S. 39. V. u.V. l\f. IX Fig. 6.) 

 Vergl. hierzu den Anhang zu K;i]i. IV § 2 der vorliegenden Arbeit. 

 ß) Die Einzelkörper sind von der Art ^ = l und nicht gleichkantig. 

 Es sind quadratische oder rhombische Sphenoide. 



Die dem Doppelpyramidentypus angehörenden zahlreichen Grup- 

 pierungen werden in Kap. II § 2 dieser Abhandlung besi)rochen. 



Dem Hexakisoktaedertypus gehören drei Hauptgru])])ierungen 

 von je zwölf stets quadratischen Sphenoiden und vier Hauptgruppierungen 

 von je zwölf rhombischen Sphenoiden an, deren K und H das allgemeinste 

 gleichtiächige bezw. gleicheckige Polyeder des Typus ist. Für die speziellen 

 Polyeder erster Art des Typus treten an Stelle der zwölf Sphenoide unter 

 Umständen deren sechs, und die rhombischen Sphenoide werden für be- 

 stimmte Werte e und r des Kernes zu quadratischen. Die vollständige 

 Behandlung dieser Gruppierungen gibt Kap. III § 2. 



Vom Dyakishexekontaedertypus existieren fünf Hauptgrup- 

 pierungen von je 30 rhombischen Sphenoiden, die unter Umständen zu 

 quadratischen werden. Ihre Besprechung bildet den Inhalt von Kap. IV § 2. 

 /) Die Einzelkörper des diskontinuierlichen Polyeders sind von höherer 

 Art. Es existieren zwei von E. Hess gefundene einander polarreziproke 

 Anordnungen von je fünf Poinsotschen regulären Sternpolyedern, deren K 

 eine besondere Varietät des Deltoidhexekontaeders, deren Hülle das diesem 

 reziproke (12 -f- 20 -f 30)-flächige fiO-Eck ist. (Vergl. über die zugehörigen 

 Kugelnetze: Hess, Marburger Berichte 1878 Nr. 2, sowie V. u. V. S. 213 

 Nr. 159 und für die Polyeder selbst den Anhang zu Kap. IV § 2 der vor- 

 liegenden Schrift. Die Abbildungen sind die Figuren 4 und 10 auf Taf. 26.) 



