30 Max Brückner, 



IL Nichtkonvexe Polyeder. 

 A. Zweiseitige Polyeder. 



(Das Möbinssche Kantengesetz erfällende Polyeder.) 



Wie vordem gezeigt, zerfallen diese Polyeder in zwei Hauptklassen, 

 je nachdem der Inhalt positiv, von Null verschieden, erhalten werden kann 

 (nichtkonvexe Polyeder erster Klasse), oder identisch Null ist (nichtkonvexe 

 Polyeder zweiter Klasse oder Nullpolyeder). 



a) Xichtkonvexe Polyeder erster Klasse. 



a) Kontinuierliche Polyeder. 



Diese Polyeder gehören sämtlich den beiden Hauptt^-pen mit mehr 

 als einer Haiiptachse an. Sie sind zum Teil (Nr. 1, 2, 4, 5) von E. Hess 

 in den Marb. Ber. 1877 (nicht ohne Irrtümer) angegeben.') 



Dem Hexakisoktaedertypus gehören die folgenden drei in 

 Kap. III § 3 Nr. 6 beschriebenen Polyeder an : 



1. Das 8. 3 (5)4 -eckige 24(2 + 2 + i)- Flach der 18. Art. K: Die A. V. 

 des Triakisoktaeders. H: Die A. V. des (6 + 8 + l2)-flächigen 24-Ecks. 

 (Fig. 6 Taf. 24.) 



2. Das 24(5),-eckige 8 . 3 (2 + 2 + l)2-Flach der 18. Art. K: Die A. V. 

 des Deltoidikositetraeders. H: Die A. Y. des (6 + 8) -flächigen 8.3-Ecks 

 (Fig. 5 Taf. 24). Polarreziprok dem vorigen. 



3. Das 48(5)3-eckige 48(4+ ly^-Flach der 36. Art. A': Das Hexakis- 



oktaeder für a = H^^zzl, t = 3— |,ä. ü^: Das polarreziproke (6 + 8 + 12)- 



flächige 2. 24 -Eck. Das Polyeder ist autopolar. (Fig. 12 Taf. 25.) 



Vom Dyakishexekontaedertypus sind die folgenden in Kap. R^ 

 § 5 Nr. 1 beschriebenen Polyeder: 



*) 4. Das 12(5 + 5)4 -eckige 12(5 +5)4 -Flach der 18. Art. K: Das Dode- 

 kaeder. H: Das Ikosaeder. Das Polyeder ist autopolar. (Hess, Marb. 

 Ber. 1877 S. 7. V. u. V. Taf. IX Fig. 7.) 



') Einige Modelle solcher Polyeder wurden von Hess auf der Ausstellung der 

 Deutsch. Math. Vereinigung in München 1893 vorgeführt (vergl. d. Katalog). Ihre Abbildungen 

 6. V. u. V., die übrigen in dieser Schrift. 



