32 Max Brückner, 



a) Kontinuierliche Nulipolyeder. 



Dem Doppelpyramidentypus gehören die sog. Stephanoide 

 1. und 2. Ordnung Sf„ und St'p an, deren ausführliche Beschreibung den 

 Inhalt von Kap. II § 3 bildet. Diese von überschlagenen Vierecken zweiter 

 Art begrenzten Polyeder mit vierkantigen Ecken vierter Art sind teils kon- 

 tinuierliche, teils diskontinuierliche Polyeder (vergl. Fig. 2U — 24 Taf. 21, 

 Fig. 17 — 20 Taf. 22) und konstituieren als Einzelpolyeder den grössten 

 Teil der diskontinuierlichen Nullpolyeder des Hexakisoktaeder- und Dyakis- 

 hexekontaedertypus. 



Dem Hexakisoktaedertypus gehören vier kontinuierliche Null- 

 polyeder an, die in Kap. III § 3 Xr. 5 beschrieben sind: 



1. Das 8. 3 (6)6 -eckige 24 (2 -|- 2 + 2)3 -Flach der 36. Art. K: DieA.V. 

 des Triakisoktaeders. H: Die A. V. des (o + 8 + 12) -flächigen 24 -Ecks 

 (Fig. 3 Taf. 24). 



2. Das dem vorigen polarreziproke Polyeder (Fig. 9 Taf. 24). 



3. Das 24 (6)0 -eckige 24(6)3-Flach der 36. Art. K: Das Ikositetraeder 

 für ö = i^^^Jll, T = ^^tl^. H\ Das hierzu polarreziproke (6 -h 8 -f- 12)- 

 flächige 24-p:ck. Das Polyeder ist autopolar (Fig. 4 Taf. 24). 



4. Das 48(6)j-eckige 48(6)3-Flach der 72. Art. K: Das Hexakisoktaeder 

 für =■ -Ai/?_=L?_, T = 3 — ^'2. H: Das dazu reziproke (6 -F 8 4- 12)- 



flächige 2 . 24-Eck. Dieses Polyeder ist ebenfalls autopolar (Fig. 11 Taf. 25). 

 Vom Dyakishexekontaedertypus sind fünf kontinuierliche Null- 

 polyeder, deren vier, Nr. 5 — 8, von Hess in den Marb. Ber. 1877 Nr. 1 S. 12 

 angedeutet wurden (das fünfte dort angegebene Polyeder existiert nicht). 

 Diese vier Polyeder besitzen alle zu Seitenflächen überschlagene Sechsecke 

 dritter Art und die Ecken sind sechskantig von der sechsten Art. Je zwei 

 der Polyeder sind einander polarreziprok zugeordnet. Die ausführliche 

 Beschreibung findet sich Kap. IV § 4 Nr. 8. (Die Gestalten dieser Polyeder 

 zeigen die Figuren 2. 1 und 3 Taf. 27 und Fig. 5 Taf. 26.) 



9. Das 120 (6), -eckige 120 (6)3-Flach der 180. Art. Der Kern dieses 

 autopolaren Nullpolyeders ist das Dyakishexekontaeder für = — i-^ — , 

 T = 8-31/5. (Vergl. Kap. IV § 4 Nr. 8 und Fig. 5 Taf. 29.) 



