Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und niehtkonvexen Polyeder. oö 



ß) Diskontinuierliche Nullpolyeder. 



Die konstituierenden Eiiizelpolyeder sind entweder die Stephanoide 

 des Doppelpyramidentypus oder kontinuierliche Nullpolyeder des Hexakis- 

 oktaedertypus. 



ß«) Die Einzelpolyeder sind Stephanoide. Hierher g-ehören 

 zunächst eine grosse Zahl der Stephanoide des Doppelpyraniidentypus selbst 

 und g-ewisse Grui)pierungen von solchen Polyedern in dem allgemeinsten 

 Polyeder des Typus. (Vergl. Kap. II § 3.) 



Dem Hexa-kisoktaedertypus gehören drei Klassen von Gruppierungen 

 von je sechs Stephanoiden St\Ci) an, die in Kap. III § 3 besprochen sind. 



Vom Dyakishexekontaedertypus sind elf Klassen von Stephanoid- 

 gruppierungen, nämlich sechs Klassen von Gruppierungen von je zwölf bezw. 

 sechs Stephanoiden St'^Q und fünf Klassen von Gruppierungen von je zwölf 

 St\Cl), über die in § 3 und 4 des IV. Kap. berichtet wird. Die in IIA, b, «, 

 aufgeführten Polyeder sind z. T. Grenzfälle solcher Stephanoidgruppierungen. 



ßß) Die Einzelpolyeder sind andere kontinuierliche Null- 

 polyeder, nämlich die Polyeder 1., 2., 3. Die ausführliche Behandlung der 

 hierher gehörenden drei Polyeder des Dyakishexekontaedertypus bringt 

 Kap. IV § 5 Nr. 2. 



B. Einseitige Polyeder. 



Die hier zu verzeichnenden sechs kontinuierlichen Polyeder gehören sämt- 

 lich dem Dyakishexekontaedertypus an und bildet ihre Betrachtung den Inhalt 

 von Nr. 3 des Schlussparagraphen vorliegender Abhandlung. Diskontinuierliche 

 gleicheckig -gleichflächige Möbiussche Polyeder scheinen nicht zu existieren. 

 Das einzige im Dyakishexekontaedertypus aufgefundene diskontinuierliche 

 einseitige Polyeder ist nur gleicheckig. (Vergl. den Schluss dieser Arbeit.) 



Nach dieser Übersicht der sämtlichen gleicheckig - gleichflächigen 

 Polyeder wenden wir uns den Einzeluntersuchungen zu. Hier klassifizieren 

 wir die Polyeder nach den Achsen bezw. Symmetrie -Ebenen, die ihnen 

 zukommen, je nachdem sie dem Doppelpyramidentypus, dem Hexakis- 

 oktaedertypus oder dem Dyakishexekontaedertypus zugehören. Dabei wird 

 jedesmal eine ausführliche Behandlung der die Kerne und Hüllen bildenden 

 gleichflächigen bezw. gleicheckigen Polyeder erster Art vorauszuschicken sein. 



Nova Acta LXXXVI. Nr. 1. 



