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II. Kapitel. 



Die Polyeder des Doppelpyramidentypus. 



§ 1. Die gleiclieckigen und die gleiclifläcliigen Polyeder 



erster Art. 



1. Die vollzähligen Polyeder des Typus. Solcher sind zwei 

 gleichflächige und zwei ihnen polarreziproke gleicheckige anzuführen. 

 a) Das ebenrandige (2 + m)- eckige 2w-Flach, d. h. die gerade w-seitige 

 Doppelpyramide, ein gleichflächiges Polyeder, dessen Seitenflächen 2w gleich- 

 schenklige Dreiecke sind und von dessen Ecken eine regulär w-kantig, die 

 n übrigen im allgemeinen (2 -\- 2)-kantig sind. Für die A. V. sind die vier- 

 kantigen Ecken regulär. Das dazu reziproke Polyeder, das dieselben 

 Achsen und Symmetrieebeneu besitzt wie jenes, ist das prismatische (2 + n)- 

 flächige 2w-Eck, d. h. das gerade w-seitige Prisma mit regulären Deckflächen. 

 Die Ecken sind (2 -(- l)- kantig; für die A. V. sind die vierkantigen Grrenz- 

 flächen Quadrate. Die Numerierung der Ecken und Flächen beider Polyeder 

 ist dadurch in Beziehung gesetzt, dass die Flächen der Doppelpyraraide 

 Tangentialebenen in den Ecken des Prismas an dessen umbeschriebene 

 Kugel sind. Eis seien i, 2, 3, n die „oberen" Flächen des gleich- 

 flächigen, bezw. Ecken des gleicheckigen Polyeders, l', 2', 3', n' die 



entsprechenden „unteren" Flächen bezw. Ecken. Für die Achsen sind zwei 

 Fälle zu unterscheiden, je nachdem n ungerade oder gerade ist. Ist n = 2jj + 1, 

 so hat das gleichflächige Polyeder, dessen Mittelpunkt sei und dessen 

 «-kantige Ecken A und A' sind, neben den Hauptachsen OA und OA' 

 n unter gleichen Winkeln gegen einander geneigte, senkrecht zur Haupt- 

 achse in stehende Nebenachsen OB^ OB-i, 0B„ nach den Ecken 



i?j, I?2, . . • B„ und n dergl. Kantenachsen, d. h. Achsen nach den Mitten der 



