Max Brückner, Die gleicheckig- gleichflächigen, diskontinuierlichen usw. 35 



Kanten BiB-,, B^B^, . . ., die die Verlängerungen OB' der Eckenaclisen OB 

 sind. — Die Eckenachsen des gleichflächigen Polyeders sind zugleich die 

 Flächenachsen des reziproken gleicheckigen Polyeders und die OB' sind 

 zugleich Kantenachsen für beide Polyeder. Ist n = 'ip, so besitzt das 

 gleichflächige Polyeder neben den Hauptachsen OA, OA' 2p Eckenachsen, 

 von denen p die Verlängerungen der anderen sind: OBi, 0B\, OB,, OB'o, 



OBp, OB',, und 2p Kantenachsen OC,, Od, OG2, OC'-,, für die das 



nämliche gilt (Fig. 17 Taf. 1). Die Eckenachsen OBi bezw. OB', des gleich- 

 flächigen Polyeders fallen mit den Flächenachsen des reziproken Polyeders 

 zusammen. Die Bezeichnung der Flächen des ersten Polyeders sei dann 

 so gewählt, dass AB1B2A mit 1), AB2B3A mit 2), u. s.w. in demselben 

 Sinne, bezeichnet ist; das aBiB^A" mit 1') u. s. w. — Für spätere Be- 

 trachtungen wird die Einführung eines rechtwinkligen Koordinatensystems 

 nötig. Wir setzen stets die senkrecht nach oben stehende Koordinatenachse 

 als positive ^-achse fest, die auf den Beschauer zu gerichtete horizontale 

 Achse als positive a;-achse und die auf der a;^-ebene senkrecht stehende 

 nach rechts verlaufende Achse als positive y-achse. Wir orientieren dann 

 die zuletzt angeführten Polyeder so im Räume, dass die Hauptachse OA mit 

 der positiven ^-achse, die Kantenachse OCi mit der positiven .r-achse zu- 

 sammenfällt, so dass die Ebene 1) der y-achse parallel läuft, die Ecke 1) 

 des gleicheckigen Polyeders also die y-koordinate Null hat. — Symmetrie- 

 ebenen des Polyeders sind dann: Die mit der .xy- ebene zusammenfallende 

 Hauptsymmetrieebene durch die 2w Nebenachsen und n, unter gleichen 

 Winkeln gegen einander geneigte senkrecht zur a;i/- ebene stehende Symmetrie- 

 ebenen durch die Hauptachse. Ist b die Länge aller gleichen Eckenachsen 

 des gleichflächigen Polyeders, so ist die Länge der gleichen Kautenachsen 



180" 



i . cos . Die Gleichungen der Flächen und die Koordinaten der Elcken 



beider Polyeder lassen sich leicht aufstellen, b) An zweiter Stelle ist das 

 ebenrandige (2 + 1) + j;)-eckige 2 . 22i-Flach und das polarreziproke prismatische 

 (2 +^ -1-2)) -flächige 2.2^-f]ck anzuführen. Letzteres entsteht aus dem gleich- 

 eckigen Polyeder unter a) , indem dessen p (= n) Seitenkanten durch recht- 

 eckige Schnitte, senkrecht zu den Kantenachsen abgestumpft werden. Die 

 neuen Deckflächen werden dadurch halbreguläre Q)+i')-ecke mit ab- 

 wechselnd gleichen Kanten, gleichen Winkeln und abwechselnd gleichen 



