36 Max Brückner, 



und symmetrischen Ecken, je p rechten und p linken. Die Seiteuflächen 

 sind abwechselnd kongruente Rechtecke. Das reziproke gleichtiächige 

 Polyeder ist eine Doppelpyramide, deren ebener Rand ein halbreguläres 

 Q)+p)-kant ist; die Seitenflächen sind uugleichseitige Dreiecke, gleichviel 

 rechte und linke. Wir beschräiiken uns nur auf den Fall, der später in 

 Frage kommt, dass p eine gerade Zahl ist. Dann besitzt das gleichtiächige 

 Polyeder neben den Hauptachsen OA, OA' p gleiche, zur Hauptachse senk- 

 rechte Nebenachsen Oi?„ OB., .... OBf^, OB^'.. OB.; .... OB'p, wobei die 0B\ 

 die Verlängerungen der OBi sind (vergl. Fig. 18 Taf. 1 für p = 10) und p 

 gleiche, a'Ou den vorigen an Länge verschiedene, Xebenachsen G„ C-i, Cp, 



Ci', Co', . . . . C'p. Je zwei aufeinanderfolgende Achsen OB und OC bilden 



" 180" 

 stets den Winkel von . Wir werden das gleichflächige Polveder im 



P O C3 » 



Räume stets so orientieren, dass die Hauptachse OA mit der positiven ^-achse, 

 die Achse OC, mit der positiven x-achse zusammenfällt. Das Dreieck ABiCi 

 sei die Fläche mit der Bezeichnung l), ACyB-i die Fläche 2) u. s. w. in dem- 

 selben Umlaufssiune um die Hauptachse OA. Das Spiegelbild der Fläche 

 i) gegen die sämtliche Nebenachsen enthaltende Hauptsymmetrieebeue des 

 Polyeders sei die Fläche «')• Das polare gleicheckige Polyeder hat die 

 Eckenachsen des gleichflächigen zu Flächenachsen und die Bezeichnung der 

 Ecken korrespondiert mit der der Flächen des gleichflächigen Polyeders, 

 sodass die Ecke i) die erste Ecke links von der nach vorn liegenden 

 Symmetrieebene durch OA und die Flächenachse OCx ist. Symmetrieebenen 

 sind nämlich ausser der genannten Hauptsymmetrieebene die beiden Gruppen 

 von je p durch die Hauptachse gelegten und unter gleichen Winkeln gegen 

 einander geneigten Ebenen durch die p Achsen OBi, OBi und die p Achsen 

 Od, Od'. — Ist h die Länge jeder der gleichen Nebenachsen Od so sei 

 h . die Länge jeder der gleichen Achsen OB, wobei o ein reeller Parameter 



> 1 ist. Ist ö = 1 , so geht das gleichflächige Polveder in ein Polyeder «) 



_ ■ 1 

 von gleicher Flächenzahl 2.2p über; wird *^ ~ 180« . so ergibt sich 



p 

 ein Polyeder «) von der halben Flächenzahl 2p. Sind h und bs die Abstände 



der beiden Arten von Rechtecken des prismatischen (2 4-2j -HiJJ- flächigen 

 2 . 2j:i-Ecks von dessen Mittelpunkte, wobei s < i ebenfalls ein reeller Para- 

 meter ist, so ergibt sich für s = l das reguläre 2jj-seitige Prisma, für 



