Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 37 



s — das reo-uliire ^j-seitige l'risma. Für polarreziproke Polyeder 



ist s.o==i. Die analytisch -geometrische Behandlung- der zugeordneten 

 Polyeder ist auch hier leicht durchzuführen. 



2. Die hemiedrischen und hemigonischen Polyeder erster Art 

 des Typus. Die hier aufzuzählenden gleichMächigen Polyeder besitzen nur 

 die Hälfte der Flächen, die gleicheckigeu Polyeder nur die Hälfte der Pocken 

 der vorher beschriebenen vollzähligen Polyeder, a) Für das ebenrandige 

 (2 -I- «)- eckige 2H-Flach ergibt sich die plagiedrische Heniiedrie/) 

 natürlich nur für gerades n = 2^, wenn von den Flächen der beiden Pyra- 

 miden nur die abwechselnden oberen und unteren, 1,3, .5, 7... und 2', 4', 6',... 

 erhalten bleiben, nämlich das sog. kronrandige (2 -t- 2 p) - eckige 2p -Flach 

 ^für p = '2). Die Grenzflächen sind Deltoide (V. u.V. Taf. VI Fig. 40b). 

 Das dazu reziproke kronrandige (2 -f- 2p) -flächige 2p-Fck (i^ = ^), die 

 plagiedrische Hejnigonie des w-seitigen regulären Prismas für gerades 

 II. entsteht aus diesem durch Abstumpfung der abwechselnden Ecken der 

 beiden Deckflächen mittels dreiseitiger Schnitte durch die drei Nachbarecken 

 (V. u. V. Taf. VI Fig. 40a). Die Seitenflächen des Polyeders sind gleich- 

 schenklige Dreiecke, die für die A. V. zu gleichseitigen werden. Die Deck- 

 flächen sind um den ^yinkel um die Hauptachse gegen einander ge- 

 drehte reguläre p-ecke. Wir nehmen weiterhin dieses Abschneiden der 

 Ecken stets so ausgeführt an, dass die Ecke 1) des vollzähligen Polyeders 

 erhalten bleibt. 



Die rhomboedrische Hemiedrie') des ebenrandigen (2 -h »)- eckigen 

 2 «-Flaches ergibt sich für « = 4p', wenn je zwei abwechselnde Paare der 

 unteren und oberen Flächen beibehalten werden, also entweder die Flächen 

 1, 2, 3', 4', .5, 6, 7' 8' . . . oder die Flächen 1, 2', 3'. 4, 5, 6' . . . n — 2', Ji^^' n. 

 Die zwei entstehenden Polyeder, unterbrochen -kronrandige (2 -|- 2p')-eckige 

 2.2p'-Flache mit je 2p' rechten und linken ungleichseitigen dreieckigen 

 Grrenzflächen, sind kongruent. Dasselbe gilt für die beiden rhomboedrischen 

 Hemigonien des » = 4p'- seitigen Prismas, unterbrochen - kronrandigen 



1) Über diese der Krystallographie entlehnten Ausdrücke vergl. z. B. P. Groth. Phys. 

 Krystallographie. Leipzig 1885. S. 291 u. S. 337. 



