38 Max Brückner, 



(2 4- 22)')- flächigen 2. 2^)'- Ecken, die als Deckflächen zwei kongruente um 

 — ^ gegen einander gedrehte halbreguläre (^j'-t-j^O-ecke, als Seiteuflächen 

 2p' gleichschenklige Trapeze haben, und dadurch erhalten werden, dass je 

 zwei abwechselnde Paare von Ecken derselben Deckfläche des »-seitigen 

 Prismas mittels trapezförmiger Schnitte durch die vier Nachbarecken ge- 

 tilgt werden. 



b) Durch dieselben Konstruktionsmethoden ergeben sich die Hemiedrien 

 bezw. Hemigouien für das allgemeinste vollzählige Polyeder des Typus. 

 Die plagiedrische Hemiedrie des (2 4-jj -i-j))- eckigen 2 .2^)-Flaches ist 

 das sägerandige (2 -|- 2^;)- eckige 2p -Flach, dessen Seitenflächen Trapezoide 

 sind (V. u. Y. Taf. VI Fig. 4:3b). Je nachdem man die eine oder andere 

 Hälfte der abwechselnden Flächen des vollzähligen Polyeders beibehält, 

 erhält man das rechte oder linke von zwei symmetrischen Polyedern. Das 

 reziproke sägerandige (2 + 2j))-flächige 2^7 -Eck (V. u. V. Taf. VI Fig. 43a) 

 hat zu Seitenflächen ungleichseitige Dreiecke, zu Deckflächen reguläre ^j-ecke, 

 die um einen Winkel (f gegen einander gedreht sind. Dabei ist < r/} < ^ 



denn für (f = wird das Polyeder zur gleichen Heraigonie des regulären 



Prismas. 



Für dasselbe vollzählige gleicheckige Polyeder ergeben sich natürlich 

 wiederum zwei heniigonische Polyeder, je nachdem man seine linken oder 

 rechten Pocken tilgt; doch ist dies später nicht von Belang, da die Ecke 1) 

 des vollzähligen Polyeders stets erhalten bleiben soll. Die rhomboedrische 

 Hemiedrie des (2 +j> +j))- eckigen 2 . 2p-Flaclies, konstruierbar nur für 

 2) = 2p\ ist das unterbrochen -kronrandige (2 + 2y)-eckige.2.2_p'-Flach (V. u.V. 

 Taf. VI Fig. 42 b für p' = 3). Dasselbe vollzählige Polyeder gibt wieder 

 zu mehreren Halbflächnern Veranlassung, die aber hier nicht kongruent 

 sind. Dies erhellt sofort bei Betrachtung der rhomboedri sehen Hemi- 

 gonie des prismatischen {2 +p -t-^)- flächigen 2 .2p- Ecks für p = 2p' (V. u. V. 

 Taf. VI Fig. 42 a). Bezeichnet man die abwechselnd gleichen Kanten der 

 Deckfläche des vollzähligen Polyeders mit Ä- und Ic', die an Länge verschiedenen 

 zweiten Diagonalen mit do und d\ , je nachdem sie parallel einer Kante h 

 oder h' sind, so ist für die eine Hemigonie die Deckfläche ein (i/ + i'')-eck 

 mit den abwechselnd gleichen Kanten h und d-i, für die andere Hemigonie 



