Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 39 



ein (7*'+i)')-eck mit den je p' Kanten /.' und d'-^. Diese Deckiiiichen werden 

 nur kongruent für Je = k', d. h. wenn das vollzählige Polyeder zum regulären 

 Prisma wird. Soll auch jetzt die Ec^ke i) des vollzähligen Polyeders er- 

 halten bleiben, so ergeben sich zwei verschiedene hemigonische Polyeder, 

 je nachdem die eine oder die andere von l) ausgehende Kante der Deck- 

 fläche mit getilgt wird. Die Seitenflächen beider Hemigonien sind gleich- 

 schenklige, aber verschiedene Trapeze, mit den ])arallelen Kanten k, d-, bezw. 

 k', d'-i. — Für die Betrachtung der äusseren Hüllen der zu untersuchenden 

 Sphenoidgruppierungen des Doppelpyramidentypus werden wir die Hemigonien 

 zu berücksichtigen haben, während die Konstruktion der vollständigen 

 Figuren der inneren Kerne der vollzähligen gleichflächigen Polyeder 

 natürlich die Fio'uren der Halbflächner schon mitergibt. 



'»' 



3. Konstruktion der vollständigen Figuren der gleichflächigen 

 Polyeder des Typus, a) Die vollständige Figur der /^-seitigen Doppel- 

 pyramide wird für weitere Verwendung nur für gerades n konstruiert (Fig. 12 

 Taf. 2, 11. = 8). Ihre innerste Zelle ist das von den Spuren der Ebenen 2) u) 

 und 1') gebildete gleichschenklige Dreieck ^ J?, Ä , die Grenzfläche i) des 

 gleichflächigen Polyeders. Sämtliche Achsen B und C schneiden die Ebene 

 dieser Fläche auf der Spur i'), und da die Grösse der Schenkel AB^ = AB-. 

 beliebig ist, nur von der Höhe der Dop])elpyramide abhängig, so sind nur 

 die Distanzen der „ Achsen punkte" B und C auf der Geraden i') für 

 die Konstruktion zu berechnen. Ist der Mittelpunkt der Doppelpyramide, 

 so sei OCi = (), wenn C^ die Mitte der Basis ByB., der Fläche i) ist. Nun 

 ist < C,OBi= -^°-", < CiOC.2 = 2. ^^^' u. s. w. Allgemein ist < C\oa 



180" 1800 

 = (2i— 2) , also < Ci OjB, = (2 » — 3) . ; (i = 2, 3 . . .). Folglicli gilt für 



die gesuchten Achsenpunkt -Distanzen: 



(2i — 2).180'' 



CiCi = p . tan 

 C Bi^ Q . tan 



(2i — 3).180" 



n 



Die Achsenpunkte auf der anderen Hälfte der Spur i') haben die korrespon- 

 dierenden gleichen Distanzen. Zur Konstruktion der Spuren sämtlicher 

 Ebenen der Doppelpyramide auf der Ebene i) beachte man die folgenden 



