40 Max Brückner, 



Tatsachen. «) Die Spuren aller Ebenen 2) 3) 4) . . . ») gehen durch A. 

 ß) Die Spur der Ebene ^ + i) läuft parallel i'). /) Die Ebenen l), l'), i) 

 und «■') scheiden sich in einem Punkte, der auf einer Achse B oder C liegt, 

 je nachdem i gerade oder ungerade ist. Ist i gerade, so schneiden sie sich 

 auf der Achse - + i; für ungerades / liegt der Schnittpunkt auf ^i±i. Daraus 



folgt: Die Spur der Ebene i geht durch den Achsenpunkt -^'liLi oder ^, 

 je nachdem / eine gerade oder ungerade Zahl ist. Mit «) ist also jede dieser 

 Spuren konstruierbar. Dies gilt natürlich nur, so lange ?' < ^ + l ist; für 

 spezielle Werte von n ergibt sieh aber leicht die weitere Konstruktion. 

 S) Es sind parallel die Ebenen l') und '^ + l), 2') und 5 + 2). ... allgemein 



?■') und I -f i). Es sind also auch die Spuren dieser Ebene in der Ebene i) 

 parallel, wodurch die Richtung aller Spuren i') bestimmt ist. Diese sind 

 also konstruierbar bei Berücksichtigung des ersten Satzes unter 7). 



b) Auch die vollständige Figur des gleichÜächigen ebenraudigen 

 (2 4-^}+jj)-eckigen 2 . 2^)-Flaches wird nur für gerades /> hier untersucht. 

 (Vergl. Fig. 13 Taf. 2 für jj = 4 und Fig. 2 Taf. 3 für ^j = 10). Das von 

 den Spuren der Ebenen 2) l') 2^) in der Ebene l) gebildete ungleichkantige 

 Dreieck AB^Ci ist die Grenzfläche des gleichtlächigen Polyeders und die 

 innerste Zelle der vollständigen Figur. Sämtliche Achsen B und C schneiden 

 die Spur i') und es sind also zunächst wieder die Distanzen der Achsen- 

 punkte zu bestimmen. Ist der Mittelpunkt des Polyeders und setzt man 

 OCi=h, OBi = ba und die IIaui)tachse OA==^h.T, wobei ö>1 (s. früher), 

 T ein beliebiger Parameter >0 ist. so sind die Kanten der Grenzfläche l): 



I / 180» 



ACx^b\/l+T-', AB, =h\ o-' + r-i, jB,C, =6. /l +ö' — 2ö cos . 



Sind ;. und fi die InneuAvinkel des Dreiecks BiOCi in C\ und B,, so ist 



;. + « ^ -2^-^90« und tan ^•~'' = -^-~J cot ^, (Tangeutialsatz) 



wonach ?. und (i zu berechnen sind. Beachtet man nun die Dreiecke 

 OCiB,, OCiCi, OCiBi u. s. w. in der Ebene des Dreiecks O^iC, , so ergeben 



