Die gleicheckig-gleichHiicLigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 43 



verscliiedeneii zu beiden senkrechten Hauptachse, sowie die Heraigonie der 

 zu jenem Oktaeder rezijjroken gleicheckigen quadratischen Säule. Das 

 rhombische Sphenoid ist die Heniiedrie des gdeichflächig-en Oktaeders mit 

 drei zu einander senkrechten verschiedenen Eckenachsen und die Hemigonie 

 des rechtwinkligen Parallele})ii)eds mit drei verschiedeneu Flächenachsen. 

 In jedes solche Parallelepiped lassen sich zwei rhombische Sphenoide ein- 

 schreiben, die als rechtes und linkes unterschieden werden, da sie nur 

 symmetrisch sind. Lässt man die beiden Nebenachsen h und h' des Parallel- 

 epipeds konstant, so werden die rhombischen Sphenoide zu quadratischen, 

 wenn die Hauptachse a entweder gleich h oder gleich V Avird. Die beiden 

 eingeschriebenen quadratischen Sphenoide sind dann jeweils kongruent. 

 Für a = h = h' werden die Sphenoide zu Tetraedern. Bezeichnet man den 

 kleineren AVinkel, den die beiden sich schneidenden Kanten beider Sphenoide 

 in der zur Hauptachse senkrechten Ebene des Parallelepipeds bilden, mit m, 

 so sind für co < — die Sphenoide rhombisch, für m = ^ quadratisch, ohne 

 Rücksicht auf die Länge der Hauptachse, d. h. der Aariable Winkel m be- 

 stimmt -die Gestalt des Sphenoids, wenn der Radius des Umkreises jeuer 

 Deckfläche des Parallelepipeds 1 gesetzt wird, m\ä dessen Höhe eine kon- 

 stante Grösse hat. 



2. Die Sphenoidgruppierungen im (2 + p -j-^>)- flächigen 2 . 2i>-Eck. 

 Da sämtliche diskontinuierlichen konvexen gleicheckig -gleichtlächigen Poly- 

 eder des Doppelpyramidentypus Korabinationen von quadratischen oder 

 rhombischen S])henoiden (bezw. Tetraedern) sind, so ist ihre Art ^1 gleich 

 der Anzahl der die Gruppierung bildenden Einzelkörper; die Ecken sind 

 stets dreikantig von der ersten Art und die Flächen sind ungleichseitige, 

 gleichschenklige oder gleichseitige Dreiecke. Die Hülle ist reziprok dem 

 inneren Kern; es sind alle diese Polyeder autopolar. Wir werden die 

 Untersuchung ausschliesslich auf die Betrachtung der äusseren Hüllen gründen 

 und nur bei den Beispielen auf die inneren gleichtlächigen Kerne hinweisen. 



Sphenoidgruppierungen im (2 -f-p +^j)- flächigen 2.2jü-I']ck sind nur 

 möglich, wenn p eine gerade Zahl ist, denn sie kommen dadurch zu Stande, 

 dass die j^ + p Ecken jeder Deckfläche sich zu je 2.2 so anordnen lassen, 

 dass je vier Ecken der oberen und unteren Deckiläche die eines recht- 



