44 Max Brückner, 



winkligen Parallelepipeds sind. Es existieren also so viel verschiedene 

 Splienoidg-rnppierungen in demselben Hüllpolyeder, als solcher Anordnungen 

 zulässig sind. Es sind nun zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem p 

 do])pelt oder einfach gerade ist. 



Es sei zunächst p = 4A, d. h. 2^^ durch 8 teilbar. Die zu den beiden 

 verschiedenen Kanten des (p+j5)-ecks gehörenden Bogen seien « und ß, so 

 ästss pa+pß = 2 ji, also a + ß = ^^j ist. Es sei nun die Ecke 1 des 2.2p- 

 Ecks stets die erste Ecke eines ersten Sphenoids, also ihre „Gegenecke'- 

 4;i + l. Die der Kante i, 4/1 + 1 gegenüberliegende Kante des Sphenoids 

 bilde mit der Richtung jener den spitzen Winkel m, der eine bestimmte 

 Funktion von « und ß ist und den Zentriwinkel der kleineren Kante der 

 Deckfläche des Parallelepipeds darstellt, dem das Sphenoid eingeschrieben 

 ist. Der Zentriwinkel m' der grösseren Kante ist die Ergänzung von ra zu ^. 

 Wir schreiben nun für jede mögliche Gruppierung das erste Sphenoid an, 

 nachdem wir zunächst die übereinanderliegenden Ecken des Hüllpolyeders 

 wie folgt fixiert haben: 



*&' 



8A— 2, 8;i — 1 8X 1 2 3 2^+1 



— . . • • • 9 



82 — 2' 8;i— 1' 8;i' 1' 2' 3' 2X+i' 



4;i_l 4,x iX+l iX + 2 iX + S 6X+1 



4;i_l' AX' iX+l' iX+2' 4X + i' 6^ + l', 



Dabei sind die Ecken i, 2;i + l, 42 -f l, 6 2 + 1, ... um je einen Quadranten 

 von einander entfernt; die Kante i, 2 gehört zum Winkel «, die Kante 82,1 

 bezw. 2, 3 zum Winkel ß. Wir betrachten zunächst diejenigen Gruppierungen, 

 in denen co von der Form ia + (» — i)^ oder {i—l)a+iß ist. Es sei: 



