Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 47 



bis: 



)(/ — l)a + U — 2)ß \}.a + (/ + l)ß 

 i(/ — 2)« + (;.— 1)^ i(;.+ l)« + //:? 



das erste S])henoid ist: 

 |l, 4/— 1, 2', 4/' 

 U, 4/— 1, 4/ — 2', ST-^' 

 (1, 4/ — 1, 4', i^/. + 2' 

 |l, 4/ — 1, 4l^^4', sT— ^' 



)l, 4/— 1, 2/ — 2', 6/ — 4' 

 \l, 4/— 1, 2/ + 2', 6/' 



Dabei ist im allgeiaeiueii Falle das andere Spbenoid des ersten Paralle]ei)ipeds: 



(1', ^- 



l', 2i, 4/ + 2/ — 2, 

 |l', 42 — 1', 4/ — 2/, 8/— 2/. 



2. 



AVird 



/. so ist CO = 



)/« + (/— l)ii , ((/—l)« + ;./:? 



d. h. es ist nur 



l(/ — i) « + ;.,:;' " l/a + (/-i),r 

 CO mit co' vertauscht, also die zweite Grup])ierung mit der ersten identisch. 



Danach ergab sich: FüriJ = 4;. — 2 ist die Zahl der Anordnungen rhombischer 

 Sphenoide, je ^ rechter iind linker 2/. — i oder ^. 



Ist (o = icc + iß, SO erhält man die folgende Übersicht: 



co: 



a + ß 

 2a + 2ß 

 ia + iß 



das erste Spheuoid: 



1, 4/— 1, 3', 4/ + l' 

 1, 4/- 



1, 5', 4/ + 3' 



oder: 



1, 4/— 1, 8T^5', 4l— 3' 

 1, 4/— 1, 8/ — 7', IT-^' 



(2/. — 2) (a + ß) 



(2/-3)(« + i3) 



(2k—i—l){a + ß) 1, 4/— 1, 2t + 1', 4;.+ 2«- 1' 1, 4/— 1, 8Z—2i — 3', 4/— 2«— l' 



2/(« + |3) 



1, 4;. — 1, 2/— 1', 6/ — 3' 1, 4/ — 1, 6/ — 1', 2/+1' 



Es ergeben sich also 2(/ — l) Anordnungen von p rhombischen 

 Sphenoiden , und zwar / — 1 Anordnungen nur recliter und / — 1 solcher 

 nur linker Sphenoide. Ihre Vereinigung gibt dann wiederum / — l An- 

 ordnungen von 2j) Sphenoiden, bei denen je zwei Ecken in eine Ecke des 

 Hüllpolyeders fallen und je zwei Flächen verschiedener Sphenoide in einer 



