Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. Od 



ß) \l' e' 3,' r ^^'S- 10 Taf. 21) und « + i3) j^; '; '/ g' * ^^ig. 9 Taf. 21). 



Die von den vorigen verschiedenen Figuren des inneren hemiedrischen 

 Kernes sind in Fig. 19 u. 20 Taf. 2 dargestellt. Damit sind alle Sphenoid- 

 gruppierungen des 2. 2. 4 -Ecks und seiner Hemigonien vollständig erledigt. 



5. Die Splienoidgruppierungen im prismatischen (2 + j«)- flächigen 

 2OT-Eck. Ist das Hiillpolyeder von Splienoidgruppierungen das reguläre 

 «-seitige Prisma, so muss n stets eine gerade Zahl sein. Hier sind eben- 

 falls zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdeui n durch 4 teilbar ist oder 

 nicht. Es sei zunächst n = iL Diese Hüllpolyeder sind aus dem all- 

 gemeinen Polyeder, dem (2+2? +1?)- flächigen 2.2p-Eck zu erhalten, wenn 

 a = ß wird. Dann ist 2jj = »i, und die beiden dort unterschiedenen Fälle 

 werden: a) für p = 4:/.:2p ^n = 8/ und b) für ^ = 4;. — 2 : 2jj = m = 8/ — 4, 

 d. h. beide n sind durch 4 teilbar. Die zwei damals zu berücksichtigenden 

 Gruppierungen /a + (j'— l)j3 und (/— 1)« + /;^ werden dabei stets identisch. 

 Überdies wird aber auch das letzte Sphenoid im zweiten Falle stets 

 quadratisch, d. h. es gibt für w = 4;. stets auch quadratische Sphenoide. 

 Die Ecken des Hüllpolyeders sind jetzt die folgenden: 



4^_i u 1 2 3...;. ;.-i-i ;.+2...2;. 2;.+i 22-1-2... 3;. 3/+1 3;.-t-2... 

 ^. . — — . — . — . . . « . . -< — — — • — — 



U—l' W V 2' 3'.../' rpi' X + 2'...2?.' 2;. + l' 2l+2'...3;.' 3;i-|-l' 3;.-|-2'... 



wobei die in die Quadranten fallenden Punkte wiederum stärker markiert 

 sind. Die dem allgemeinen Falle ta + {i—l)i-i entsprechenden Sphenoid- 



gruppierungen sind: 



1) 1, 2;. -hl, 2', 21+2' 



2) 1, 2;. + i, 4', 2;. -I- 4' 



i) 1, 2/ -1-1, 2/', 2;. -1-2«: 



Ist nun ;. eine gerade Zahl, so schliesst die Reihe rhombischer Sphenoide 

 mit der ^-ten Gruppierung: 



'A 1, 2/ + 1, ;.', 3;.'. 



