Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 5o 



1. Gruppierung) 1, 2;.+ l, 2', 2T+2' oder 1, 2/-|-l, 4/', 2Ä'; 



2. Gruppierung) 1, 2/ + 1, 3', 2?. + 3' oder 1, 2;.-f-l, 4/— l', 2/ — l' 



«.Gruppierung) 1, 2/ + 1, i+l\ 2T+T+I' oder 1, 2;.-|-l, il^f+V, 2?.—i+\' 

 >l — l. Gruppierung) 1, 2/ + 1, /', 3;.' oder 1, 2}.+ l, 3/ + 2', I+~2'. 



Die >.-te Gruppierung- ist identisch mit der bereits vorhandenen Gru]jpierung- 

 quadratischer Sphenoide; es fallen dann das links und rechts gedrehte 

 8phenoid in eins zusammen. Es ergeben sich also 2(/ — 1) = 2 f- — ij 

 Kombinationen von je 2/.=:- rechts oder links gedrehten Sphenoiden. Als 

 Beispiel sei wieder w = 8 gewählt. Die vier rechten bezw. linken Sphenoide 

 sind hier: 



1, 5, 2', 6' 



2, 6, 3', T 



3, 7, 4', 8' 



4, 8, 5', 1' 



und 



1, 5, 8', 4' 



8, 4, 7', 3' 



7, 3, 6', 2' 



6, 2, 5', 1'. 



Die eine der beiden Kombinationen zeigt Fig. 5 Taf. 21; die Grenztiäche 

 des diskontinuierlichen Polyeders Fig. 15 Taf. 2. Die Vereinigung zweier 

 solcher entsprechender Gruppierungen gedrehter Sphenoide ergibt eine 

 Gruppierung von n rhombischen Sphenoiden, - rechten und ^ linken, derart, 

 dass in jeder Ecke des Hiillpolyeders zwei Sphenoideckeu zusammenfallen 

 und je zwei Flächen zAveier Sphenoide in einer Ebene des Kernes liegen. 

 Für w = 8 ergibt sich das in Fig. 18 Taf. 21 dargestellte diskontinuierliche 

 Polyeder, dessen Grenztiäche Fig. 16 Taf. 2 zeigt. Unter den nicht durch 

 Polyederzellen überdeckten Obertlächenteilen sind hier solche mit dem 

 Zellenkoeffizienten 2 vorhanden, da das den Grenzflächen zweier Sphenoide 

 gemeinsame Dreieck doppelt zu zählen ist. — Wir erläutern nun den Zit- 

 sammenhang dieser gedrehten Sphenoide des regulären Prismas mit denen 

 des allgemeinsten gleicheckigen Polyeders des Typus. Ist der Winkel, den 

 die Deckkante des ersten gedrehten Sphenoids mit der Grundkante bildet, 

 gleich ß, so ist « = — . Die Drehwinkel für die aufeinanderfolgenden 

 Sphenoide sind nun «, 2«, 3«, (-'-— i)« oder (j— 0«- I^ie Gruppier- 

 ungen mit den Winkeln 2«, 4«, .... 2fta ergeben sich dann aus den all- 

 gemeinen Gruppierungen ia + iß für ß = a. Solcher Gruppierungen sind für 



